Mathématiques de base Exemples

${(2 c^{3} d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $2 c^{3} d^{2}$ .

${(2 c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 c^{3}$ .

$2^{5} {(c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$32 {(c^{3})}^{5} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(c^{3})}^{5}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 c^{3 \cdot 5} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Étape 2.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$32 c^{15} {(d^{2})}^{5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(d^{2})}^{5}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 c^{15} d^{2 \cdot 5} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{6} d^{8}}{4 c^{2} d})}^{3}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $c^{6}$ et $c^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $c^{2}$ à partir de $c^{6} d^{8}$ .

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{2} (c^{4} d^{8})}{4 c^{2} d})}^{3}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $c^{2}$ à partir de $4 c^{2} d$ .

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{2} (c^{4} d^{8})}{c^{2} (4 d)})}^{3}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{2} (c^{4} d^{8})}{c^{2} (4 d)})}^{3}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{4} d^{8}}{4 d})}^{3}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $d^{8}$ et $d$ .

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Étape 4.1

Factorisez $d$ à partir de $c^{4} d^{8}$ .

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{d (c^{4} d^{7})}{4 d})}^{3}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $d$ à partir de $4 d$ .

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{d (c^{4} d^{7})}{d \cdot 4})}^{3}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{d (c^{4} d^{7})}{d \cdot 4})}^{3}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$32 c^{15} d^{10} {(\frac{c^{4} d^{7}}{4})}^{3}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{c^{4} d^{7}}{4}$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{{(c^{4} d^{7})}^{3}}{4^{3}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $c^{4} d^{7}$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{{(c^{4})}^{3} {(d^{7})}^{3}}{4^{3}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Multipliez les exposants dans ${(c^{4})}^{3}$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{4 \cdot 3} {(d^{7})}^{3}}{4^{3}}$

Étape 6.1.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{12} {(d^{7})}^{3}}{4^{3}}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(d^{7})}^{3}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{12} d^{7 \cdot 3}}{4^{3}}$

Étape 6.2.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{12} d^{21}}{4^{3}}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$32 c^{15} d^{10} \frac{c^{12} d^{21}}{64}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $32$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $32$ à partir de $32 c^{15} d^{10}$ .

$32 (c^{15} d^{10}) \frac{c^{12} d^{21}}{64}$

Étape 7.2.2

Factorisez $32$ à partir de $64$ .

$32 (c^{15} d^{10}) \frac{c^{12} d^{21}}{32 (2)}$

Étape 7.2.3

Annulez le facteur commun.

$32 (c^{15} d^{10}) \frac{c^{12} d^{21}}{32 \cdot 2}$

Étape 7.2.4

Réécrivez l’expression.

$c^{15} d^{10} \frac{c^{12} d^{21}}{2}$

Étape 7.3

Associez $c^{15}$ et $\frac{c^{12} d^{21}}{2}$ .

$d^{10} \frac{c^{15} (c^{12} d^{21})}{2}$

Étape 8

Multipliez $c^{15}$ par $c^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $c^{12}$ .

$d^{10} \frac{c^{12} c^{15} d^{21}}{2}$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$d^{10} \frac{c^{12 + 15} d^{21}}{2}$

Étape 8.3

Additionnez $12$ et $15$ .

$d^{10} \frac{c^{27} d^{21}}{2}$

Étape 9

Associez $d^{10}$ et $\frac{c^{27} d^{21}}{2}$ .

$\frac{d^{10} (c^{27} d^{21})}{2}$

Étape 10

Multipliez $d^{10}$ par $d^{21}$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $d^{21}$ .

$\frac{d^{21} d^{10} c^{27}}{2}$

Étape 10.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d^{21 + 10} c^{27}}{2}$

Étape 10.3

Additionnez $21$ et $10$ .

$\frac{d^{31} c^{27}}{2}$