Mathématiques de base Exemples

${(2 a^{4} b^{- 6})}^{2} (a^{2} b^{- 2})$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 a^{4} \frac{1}{b^{6}})}^{2} (a^{2} b^{- 2})$

Étape 2

Multipliez $2 a^{4} \frac{1}{b^{6}}$ .

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Étape 2.1

Associez $2$ et $\frac{1}{b^{6}}$ .

${(a^{4} \frac{2}{b^{6}})}^{2} (a^{2} b^{- 2})$

Étape 2.2

Associez $a^{4}$ et $\frac{2}{b^{6}}$ .

${(\frac{a^{4} \cdot 2}{b^{6}})}^{2} (a^{2} b^{- 2})$

Étape 3

Déplacez $2$ à gauche de $a^{4}$ .

${(\frac{2 \cdot a^{4}}{b^{6}})}^{2} (a^{2} b^{- 2})$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 a^{4}}{b^{6}}$ .

$\frac{{(2 a^{4})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}} (a^{2} b^{- 2})$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $2 a^{4}$ .

$\frac{2^{2} {(a^{4})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}} (a^{2} b^{- 2})$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 {(a^{4})}^{2}}{{(b^{6})}^{2}} (a^{2} b^{- 2})$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{4 \cdot 2}}{{(b^{6})}^{2}} (a^{2} b^{- 2})$

Étape 5.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{4 a^{8}}{{(b^{6})}^{2}} (a^{2} b^{- 2})$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Multipliez les exposants dans ${(b^{6})}^{2}$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 a^{8}}{b^{6 \cdot 2}} (a^{2} b^{- 2})$

Étape 6.1.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{4 a^{8}}{b^{12}} (a^{2} b^{- 2})$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $b^{- 2}$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $b^{- 2}$ à partir de $b^{12}$ .

$\frac{4 a^{8}}{b^{- 2} b^{14}} (a^{2} b^{- 2})$

Étape 6.2.2

Factorisez $b^{- 2}$ à partir de $a^{2} b^{- 2}$ .

$\frac{4 a^{8}}{b^{- 2} b^{14}} (b^{- 2} a^{2})$

Étape 6.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a^{8}}{b^{- 2} b^{14}} (b^{- 2} a^{2})$

Étape 6.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 a^{8}}{b^{14}} a^{2}$

Étape 6.3

Associez $\frac{4 a^{8}}{b^{14}}$ et $a^{2}$ .

$\frac{4 a^{8} a^{2}}{b^{14}}$

Étape 7

Multipliez $a^{8}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $a^{2}$ .

$\frac{4 (a^{2} a^{8})}{b^{14}}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 a^{2 + 8}}{b^{14}}$

Étape 7.3

Additionnez $2$ et $8$ .

$\frac{4 a^{10}}{b^{14}}$