Mathématiques de base Exemples

${(2 a^{3} b^{4})}^{- 3} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{3} b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $2 a^{3} b^{4}$ .

$\frac{1}{{(2 a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $2 a^{3}$ .

$\frac{1}{2^{3} {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Étape 2.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{8 {(a^{3})}^{3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{3}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8 a^{3 \cdot 3} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{1}{8 a^{9} {(b^{4})}^{3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(b^{4})}^{3}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{8 a^{9} b^{4 \cdot 3}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Étape 2.5.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{1}{8 a^{9} b^{12}} {(4 a^{2} b)}^{2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $4 a^{2} b$ .

$\frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(4 a^{2})}^{2} b^{2})$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $4 a^{2}$ .

$\frac{1}{8 a^{9} b^{12}} (4^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2})$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4^{2} \frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Étape 4.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$16 \frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$8 (2) \frac{1}{8 a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Étape 5.2

Factorisez $8$ à partir de $8 a^{9} b^{12}$ .

$8 (2) \frac{1}{8 (a^{9} b^{12})} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun.

$8 \cdot 2 \frac{1}{8 (a^{9} b^{12})} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Étape 5.4

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{1}{a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Étape 6

Associez $2$ et $\frac{1}{a^{9} b^{12}}$ .

$\frac{2}{a^{9} b^{12}} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $b^{2}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $b^{2}$ à partir de $a^{9} b^{12}$ .

$\frac{2}{b^{2} (a^{9} b^{10})} ({(a^{2})}^{2} b^{2})$

Étape 7.2

Factorisez $b^{2}$ à partir de ${(a^{2})}^{2} b^{2}$ .

$\frac{2}{b^{2} (a^{9} b^{10})} (b^{2} {(a^{2})}^{2})$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{b^{2} (a^{9} b^{10})} (b^{2} {(a^{2})}^{2})$

Étape 7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{a^{9} b^{10}} {(a^{2})}^{2}$

Étape 8

Associez $\frac{2}{a^{9} b^{10}}$ et ${(a^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 {(a^{2})}^{2}}{a^{9} b^{10}}$

Étape 9

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{2 \cdot 2}}{a^{9} b^{10}}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 a^{4}}{a^{9} b^{10}}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $a^{4}$ et $a^{9}$ .

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Étape 10.1

Factorisez $a^{4}$ à partir de $2 a^{4}$ .

$\frac{a^{4} \cdot 2}{a^{9} b^{10}}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $a^{4}$ à partir de $a^{9} b^{10}$ .

$\frac{a^{4} \cdot 2}{a^{4} (a^{5} b^{10})}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{4} \cdot 2}{a^{4} (a^{5} b^{10})}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{a^{5} b^{10}}$