Mathématiques de base Exemples

${(- 2 a^{2} b^{- 4})}^{3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 2 a^{2} \frac{1}{b^{4}})}^{3}$

Étape 2

Multipliez $- 2 a^{2} \frac{1}{b^{4}}$ .

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Étape 2.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{b^{4}}$ .

${(a^{2} \frac{- 2}{b^{4}})}^{3}$

Étape 2.2

Associez $a^{2}$ et $\frac{- 2}{b^{4}}$ .

${(\frac{a^{2} \cdot - 2}{b^{4}})}^{3}$

Étape 3

Déplacez $- 2$ à gauche de $a^{2}$ .

${(\frac{- 2 \cdot a^{2}}{b^{4}})}^{3}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{2 \cdot a^{2}}{b^{4}})}^{3}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{2 a^{2}}{b^{4}}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{2 a^{2}}{b^{4}})}^{3}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 a^{2}}{b^{4}}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(2 a^{2})}^{3}}{{(b^{4})}^{3}}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $2 a^{2}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{{(b^{4})}^{3}}$

Étape 6

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{2^{3} {(a^{2})}^{3}}{{(b^{4})}^{3}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- \frac{8 {(a^{2})}^{3}}{{(b^{4})}^{3}}$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{3}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 a^{2 \cdot 3}}{{(b^{4})}^{3}}$

Étape 7.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{8 a^{6}}{{(b^{4})}^{3}}$

Étape 8

Multipliez les exposants dans ${(b^{4})}^{3}$ .

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Étape 8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8 a^{6}}{b^{4 \cdot 3}}$

Étape 8.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$- \frac{8 a^{6}}{b^{12}}$