Mathématiques de base Exemples

${(2 \frac{1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

Étape 1

Convertissez $2 \frac{1}{4}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

${(2 + \frac{1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

Étape 1.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{4}$ .

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Étape 1.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

${(2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

Étape 1.2.2

Associez $2$ et $\frac{4}{4}$ .

${(\frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

Étape 1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{2 \cdot 4 + 1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $2$ par $4$ .

${(\frac{8 + 1}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

Étape 1.2.4.2

Additionnez $8$ et $1$ .

${(\frac{9}{4})}^{1 \frac{1}{2}}$

Étape 2

Convertissez $1 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

${(\frac{9}{4})}^{1 + \frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

${(\frac{9}{4})}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}$

Étape 2.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(\frac{9}{4})}^{\frac{2 + 1}{2}}$

Étape 2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

${(\frac{9}{4})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{4}$ .

$\frac{9^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{2 (\frac{3}{2})}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{3}}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 4.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{27}{4^{\frac{3}{2}}}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{27}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{27}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Étape 5.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{27}{2^{3}}$

Étape 5.4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{27}{8}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{27}{8}$

Forme décimale :

$3.375$

Forme de nombre mixte :

$3 \frac{3}{8}$