Mathématiques de base Exemples

${(2 \sin (A) \cos (B))}^{2} + {(2 \sin (A) \sin (B))}^{2} + {(2 \cos (A))}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sin (A) \cos (B)$ .

${(2 \sin (A))}^{2} \cos^{2} (B) + {(2 \sin (A) \sin (B))}^{2} + {(2 \cos (A))}^{2}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $2 \sin (A)$ .

$2^{2} \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + {(2 \sin (A) \sin (B))}^{2} + {(2 \cos (A))}^{2}$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + {(2 \sin (A) \sin (B))}^{2} + {(2 \cos (A))}^{2}$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sin (A) \sin (B)$ .

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + {(2 \sin (A))}^{2} \sin^{2} (B) + {(2 \cos (A))}^{2}$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de produit à $2 \sin (A)$ .

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + 2^{2} \sin^{2} (A) \sin^{2} (B) + {(2 \cos (A))}^{2}$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + 4 \sin^{2} (A) \sin^{2} (B) + {(2 \cos (A))}^{2}$

Étape 1.5

Appliquez la règle de produit à $2 \cos (A)$ .

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + 4 \sin^{2} (A) \sin^{2} (B) + 2^{2} \cos^{2} (A)$

Étape 1.6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B) + 4 \sin^{2} (A) \sin^{2} (B) + 4 \cos^{2} (A)$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $4 \sin^{2} (A)$ à partir de $4 \sin^{2} (A) \cos^{2} (B)$ .

$4 \sin^{2} (A) (\cos^{2} (B)) + 4 \sin^{2} (A) \sin^{2} (B) + 4 \cos^{2} (A)$

Étape 2.2

Factorisez $4 \sin^{2} (A)$ à partir de $4 \sin^{2} (A) \sin^{2} (B)$ .

$4 \sin^{2} (A) (\cos^{2} (B)) + 4 \sin^{2} (A) (\sin^{2} (B)) + 4 \cos^{2} (A)$

Étape 2.3

Factorisez $4 \sin^{2} (A)$ à partir de $4 \sin^{2} (A) (\cos^{2} (B)) + 4 \sin^{2} (A) (\sin^{2} (B))$ .

$4 \sin^{2} (A) (\cos^{2} (B) + \sin^{2} (B)) + 4 \cos^{2} (A)$

Étape 3

Réorganisez les termes.

$4 \sin^{2} (A) (\sin^{2} (B) + \cos^{2} (B)) + 4 \cos^{2} (A)$

Étape 4

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$4 \sin^{2} (A) \cdot 1 + 4 \cos^{2} (A)$

Étape 5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 5.1

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 \sin^{2} (A) + 4 \cos^{2} (A)$

Étape 5.2

Factorisez $4$ à partir de $4 \sin^{2} (A)$ .

$4 (\sin^{2} (A)) + 4 \cos^{2} (A)$

Étape 5.3

Factorisez $4$ à partir de $4 \cos^{2} (A)$ .

$4 (\sin^{2} (A)) + 4 (\cos^{2} (A))$

Étape 5.4

Factorisez $4$ à partir de $4 (\sin^{2} (A)) + 4 (\cos^{2} (A))$ .

$4 (\sin^{2} (A) + \cos^{2} (A))$

Étape 6

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$4 \cdot 1$

Étape 7

Multipliez $4$ par $1$ .

$4$