Mathématiques de base Exemples

$y = \frac{1}{5} \cdot (3^{t})$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{5} \cdot 3^{t} = y$ .

$\frac{1}{5} \cdot 3^{t} = y$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $5$ .

$5 (\frac{1}{5} \cdot 3^{t}) = 5 y$

Étape 3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1

Simplifiez $5 (\frac{1}{5} \cdot 3^{t})$ .

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Étape 3.1.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $3^{t}$ .

$5 \frac{3^{t}}{5} = 5 y$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{3^{t}}{5} = 5 y$

Étape 3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$3^{t} = 5 y$

Étape 4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (3^{t}) = \ln (5 y)$

Étape 5

Développez $\ln (3^{t})$ en déplaçant $t$ hors du logarithme.

$t \ln (3) = \ln (5 y)$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $t \ln (3) = \ln (5 y)$ par $\ln (3)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $t \ln (3) = \ln (5 y)$ par $\ln (3)$ .

$\frac{t \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (5 y)}{\ln (3)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (3)$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (5 y)}{\ln (3)}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{\ln (5 y)}{\ln (3)}$