Mathématiques de base Exemples

$64 y^{2} - y^{4} - 400 = 0$

Étape 1

Remplacez $u = y^{2}$ dans l’équation. Cela facilitera l’utilisation de la formule quadratique.

$- u^{2} + 64 u - 400 = 0$

$u = y^{2}$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 64$ et $c = - 400$ dans la formule quadratique et résolvez pour $u$ .

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 400)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $64$ à la puissance $2$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot - 1 \cdot - 400}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 400$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 4 \cdot - 400}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 400$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 1600}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $1600$ de $4096$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{2496}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $2496$ comme $8^{2} \cdot 39$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $2496$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (39)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$u = \frac{- 64 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 39}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$u = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{2 \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$u = \frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{- 2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 64 \pm 8 \sqrt{39}}{- 2}$ .

$u = 32 \pm 4 \sqrt{39}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$u = 32 + 4 \sqrt{39}, 32 - 4 \sqrt{39}$

Étape 6

Remplacez à nouveau la valeur réelle de $u = y^{2}$ dans l’équation résolue.

$y^{2} = 56.97999199$

${(y^{2})}^{1} = 7.020008$

Étape 7

Résolvez la première équation pour $y$ .

$y^{2} = 56.97999199$

Étape 8

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{56.97999199}$

Étape 8.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 8.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{56.97999199}$

Étape 8.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{56.97999199}$

Étape 8.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}$

Étape 9

Résolvez la deuxième équation pour $y$ .

${(y^{2})}^{1} = 7.020008$

Étape 10

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 10.1

Supprimez les parenthèses.

$y^{2} = 7.020008$

Étape 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{7.020008}$

Étape 10.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 10.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{7.020008}$

Étape 10.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{7.020008}$

Étape 10.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

Étape 11

La solution à $- y^{4} + 64 y^{2} - 400 = 0$ est $y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$ .

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \sqrt{56.97999199}, - \sqrt{56.97999199}, \sqrt{7.020008}, - \sqrt{7.020008}$

Forme décimale :

$y = 7.54850925 \dots, - 7.54850925 \dots, 2.64952977 \dots, - 2.64952977 \dots$