Mathématiques de base Exemples

$y = 2 t^{2} - 3 t + 1$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2 t^{2} - 3 t + 1 = y$ .

$2 t^{2} - 3 t + 1 = y$

Étape 2

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$2 t^{2} - 3 t + 1 - y = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 3$ et $c = 1 - y$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (1 - y))}}{2 \cdot 2}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (1 - y)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (1 - y)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 1 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 - 8 (- y)}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.1.6

Soustrayez $8$ de $9$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{1 + 8 y}}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$t = \frac{3 \pm \sqrt{1 + 8 y}}{4}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{3 + \sqrt{1 + 8 y}}{4}$

$t = \frac{3 - \sqrt{1 + 8 y}}{4}$