Mathématiques de base Exemples

$| 2 z - 5 | + 2 | 10 - 4 z | = 15$

Étape 1

Soustrayez $| 2 z - 5 |$ des deux côtés de l’équation.

$2 | 10 - 4 z | = 15 - | 2 z - 5 |$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 | 10 - 4 z | = 15 - | 2 z - 5 |$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 | 10 - 4 z | = 15 - | 2 z - 5 |$ par $2$ .

$\frac{2 | 10 - 4 z |}{2} = \frac{15}{2} + \frac{- | 2 z - 5 |}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 | 10 - 4 z |}{2} = \frac{15}{2} + \frac{- | 2 z - 5 |}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $| 10 - 4 z |$ par $1$ .

$| 10 - 4 z | = \frac{15}{2} + \frac{- | 2 z - 5 |}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$| 10 - 4 z | = \frac{15}{2} - \frac{| 2 z - 5 |}{2}$

Étape 3

Résolvez $| 2 z - 5 |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{15}{2} - \frac{| 2 z - 5 |}{2} = | 10 - 4 z |$ .

$\frac{15}{2} - \frac{| 2 z - 5 |}{2} = | 10 - 4 z |$

Étape 3.2

Soustrayez $\frac{15}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{| 2 z - 5 |}{2} = | 10 - 4 z | - \frac{15}{2}$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{| 2 z - 5 |}{2}) = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{| 2 z - 5 |}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{| 2 z - 5 |}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- | 2 z - 5 |}{2} = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

Étape 3.4.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- | 2 z - 5 |}{2} = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

Étape 3.4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{- | 2 z - 5 |}{2} = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

Étape 3.4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - | 2 z - 5 | = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

Étape 3.4.1.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 | 2 z - 5 | = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

Étape 3.4.1.1.2.2

Multipliez $| 2 z - 5 |$ par $1$ .

$| 2 z - 5 | = - 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- 2 (| 10 - 4 z | - \frac{15}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | - 2 (- \frac{15}{2})$

Étape 3.4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{15}{2}$ dans le numérateur.

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | - 2 (\frac{- 15}{2})$

Étape 3.4.2.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | + 2 (- 1) \frac{- 15}{2}$

Étape 3.4.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | + 2 \cdot - 1 \frac{- 15}{2}$

Étape 3.4.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | - - 15$

Étape 3.4.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 15$ .

$| 2 z - 5 | = - 2 | 10 - 4 z | + 15$

Étape 4

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$2 z - 5 = \pm (- 2 | 10 - 4 z | + 15)$

Étape 5

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$2 z - 5 = - 2 | 10 - 4 z | + 15$

$2 z - 5 = - (- 2 | 10 - 4 z | + 15)$

Étape 6

Résolvez $2 z - 5 = - 2 | 10 - 4 z | + 15$ pour $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Résolvez $| 10 - 4 z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Réécrivez l’équation comme $- 2 | 10 - 4 z | + 15 = 2 z - 5$ .

$- 2 | 10 - 4 z | + 15 = 2 z - 5$

Étape 6.1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| 10 - 4 z |$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Soustrayez $15$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 | 10 - 4 z | = 2 z - 5 - 15$

Étape 6.1.2.2

Soustrayez $15$ de $- 5$ .

$- 2 | 10 - 4 z | = 2 z - 20$

Étape 6.1.3

Divisez chaque terme dans $- 2 | 10 - 4 z | = 2 z - 20$ par $- 2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 | 10 - 4 z | = 2 z - 20$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 | 10 - 4 z |}{- 2} = \frac{2 z}{- 2} + \frac{- 20}{- 2}$

Étape 6.1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 | 10 - 4 z |}{- 2} = \frac{2 z}{- 2} + \frac{- 20}{- 2}$

Étape 6.1.3.2.1.2

Divisez $| 10 - 4 z |$ par $1$ .

$| 10 - 4 z | = \frac{2 z}{- 2} + \frac{- 20}{- 2}$

Étape 6.1.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 z$ .

$| 10 - 4 z | = \frac{2 (z)}{- 2} + \frac{- 20}{- 2}$

Étape 6.1.3.3.1.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{z}{- 1}$ .

$| 10 - 4 z | = - 1 \cdot z + \frac{- 20}{- 2}$

Étape 6.1.3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot z$ comme $- z$ .

$| 10 - 4 z | = - z + \frac{- 20}{- 2}$

Étape 6.1.3.3.1.3

Divisez $- 20$ par $- 2$ .

$| 10 - 4 z | = - z + 10$

Étape 6.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$10 - 4 z = \pm (- z + 10)$

Étape 6.3

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$10 - 4 z = - z + 10$

$10 - 4 z = - (- z + 10)$

Étape 6.4

Résolvez $10 - 4 z = - z + 10$ pour $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1.1

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$10 - 4 z + z = 10$

Étape 6.4.1.2

Additionnez $- 4 z$ et $z$ .

$10 - 3 z = 10$

Étape 6.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 z = 10 - 10$

Étape 6.4.2.2

Soustrayez $10$ de $10$ .

$- 3 z = 0$

Étape 6.4.3

Divisez chaque terme dans $- 3 z = 0$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 3 z = 0$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 6.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Étape 6.4.3.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{0}{- 3}$

Étape 6.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.3.3.1

Divisez $0$ par $- 3$ .

$z = 0$

Étape 6.5

Résolvez $10 - 4 z = - (- z + 10)$ pour $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Simplifiez $- (- z + 10)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1.1

Réécrivez.

$10 - 4 z = 0 + 0 - (- z + 10)$

Étape 6.5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$10 - 4 z = - (- z + 10)$

Étape 6.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$10 - 4 z = - - z - 1 \cdot 10$

Étape 6.5.1.4

Multipliez $- - z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$10 - 4 z = 1 z - 1 \cdot 10$

Étape 6.5.1.4.2

Multipliez $z$ par $1$ .

$10 - 4 z = z - 1 \cdot 10$

Étape 6.5.1.5

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$10 - 4 z = z - 10$

Étape 6.5.2

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$10 - 4 z - z = - 10$

Étape 6.5.2.2

Soustrayez $z$ de $- 4 z$ .

$10 - 5 z = - 10$

Étape 6.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.3.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 z = - 10 - 10$

Étape 6.5.3.2

Soustrayez $10$ de $- 10$ .

$- 5 z = - 20$

Étape 6.5.4

Divisez chaque terme dans $- 5 z = - 20$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.4.1

Divisez chaque terme dans $- 5 z = - 20$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

Étape 6.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

Étape 6.5.4.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 20}{- 5}$

Étape 6.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.4.3.1

Divisez $- 20$ par $- 5$ .

$z = 4$

Étape 6.6

Consolidez les solutions.

$z = 0, 4$

Étape 7

Résolvez $2 z - 5 = - (- 2 | 10 - 4 z | + 15)$ pour $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Résolvez $| 10 - 4 z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.1

Réécrivez l’équation comme $- (- 2 | 10 - 4 z | + 15) = 2 z - 5$ .

$- (- 2 | 10 - 4 z | + 15) = 2 z - 5$

Étape 7.1.2

Simplifiez $- (- 2 | 10 - 4 z | + 15)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 2 | 10 - 4 z |) - 1 \cdot 15 = 2 z - 5$

Étape 7.1.2.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$2 | 10 - 4 z | - 1 \cdot 15 = 2 z - 5$

Étape 7.1.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $15$ .

$2 | 10 - 4 z | - 15 = 2 z - 5$

Étape 7.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| 10 - 4 z |$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.3.1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$2 | 10 - 4 z | = 2 z - 5 + 15$

Étape 7.1.3.2

Additionnez $- 5$ et $15$ .

$2 | 10 - 4 z | = 2 z + 10$

Étape 7.1.4

Divisez chaque terme dans $2 | 10 - 4 z | = 2 z + 10$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.1

Divisez chaque terme dans $2 | 10 - 4 z | = 2 z + 10$ par $2$ .

$\frac{2 | 10 - 4 z |}{2} = \frac{2 z}{2} + \frac{10}{2}$

Étape 7.1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 | 10 - 4 z |}{2} = \frac{2 z}{2} + \frac{10}{2}$

Étape 7.1.4.2.1.2

Divisez $| 10 - 4 z |$ par $1$ .

$| 10 - 4 z | = \frac{2 z}{2} + \frac{10}{2}$

Étape 7.1.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1.4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$| 10 - 4 z | = \frac{2 z}{2} + \frac{10}{2}$

Étape 7.1.4.3.1.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$| 10 - 4 z | = z + \frac{10}{2}$

Étape 7.1.4.3.1.2

Divisez $10$ par $2$ .

$| 10 - 4 z | = z + 5$

Étape 7.2

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$10 - 4 z = \pm (z + 5)$

Étape 7.3

Le résultat se compose des parties positive et négative de $\pm$ .

$10 - 4 z = z + 5$

$10 - 4 z = - (z + 5)$

Étape 7.4

Résolvez $10 - 4 z = z + 5$ pour $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.1.1

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$10 - 4 z - z = 5$

Étape 7.4.1.2

Soustrayez $z$ de $- 4 z$ .

$10 - 5 z = 5$

Étape 7.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.2.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 z = 5 - 10$

Étape 7.4.2.2

Soustrayez $10$ de $5$ .

$- 5 z = - 5$

Étape 7.4.3

Divisez chaque terme dans $- 5 z = - 5$ par $- 5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 z = - 5$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

Étape 7.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

Étape 7.4.3.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 5}{- 5}$

Étape 7.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.4.3.3.1

Divisez $- 5$ par $- 5$ .

$z = 1$

Étape 7.5

Résolvez $10 - 4 z = - (z + 5)$ pour $z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1

Simplifiez $- (z + 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.1.1

Réécrivez.

$10 - 4 z = 0 + 0 - (z + 5)$

Étape 7.5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$10 - 4 z = - (z + 5)$

Étape 7.5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$10 - 4 z = - z - 1 \cdot 5$

Étape 7.5.1.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$10 - 4 z = - z - 5$

Étape 7.5.2

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.2.1

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$10 - 4 z + z = - 5$

Étape 7.5.2.2

Additionnez $- 4 z$ et $z$ .

$10 - 3 z = - 5$

Étape 7.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.3.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 z = - 5 - 10$

Étape 7.5.3.2

Soustrayez $10$ de $- 5$ .

$- 3 z = - 15$

Étape 7.5.4

Divisez chaque terme dans $- 3 z = - 15$ par $- 3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.4.1

Divisez chaque terme dans $- 3 z = - 15$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

Étape 7.5.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

Étape 7.5.4.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 15}{- 3}$

Étape 7.5.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.5.4.3.1

Divisez $- 15$ par $- 3$ .

$z = 5$

Étape 7.6

Consolidez les solutions.

$z = 1, 5$

Étape 8

Consolidez les solutions.

$z = 0, 4, 1, 5$

Étape 9

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$z < 0$

$0 < z < 1$

$1 < z < 4$

$4 < z < 5$

$z > 5$

Étape 10

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Testez une valeur sur l’intervalle $z < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $z < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$z = - 2$

Étape 10.1.2

Remplacez $z$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$| 2 (- 2) - 5 | + 2 | 10 - 4 \cdot - 2 | = 15$

Étape 10.1.3

Le côté gauche $45$ n’est pas égal au côté droit $15$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 10.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < z < 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < z < 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$z = 0.5$

Étape 10.2.2

Remplacez $z$ par $0.5$ dans l’inégalité d’origine.

$| 2 (0.5) - 5 | + 2 | 10 - 4 \cdot 0.5 | = 15$

Étape 10.2.3

Le côté gauche $20$ n’est pas égal au côté droit $15$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 10.3

Testez une valeur sur l’intervalle $1 < z < 4$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $1 < z < 4$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$z = 2$

Étape 10.3.2

Remplacez $z$ par $2$ dans l’inégalité d’origine.

$| 2 (2) - 5 | + 2 | 10 - 4 \cdot 2 | = 15$

Étape 10.3.3

Le côté gauche $5$ n’est pas égal au côté droit $15$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 10.4

Testez une valeur sur l’intervalle $4 < z < 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.4.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $4 < z < 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$z = 4.5$

Étape 10.4.2

Remplacez $z$ par $4.5$ dans l’inégalité d’origine.

$| 2 (4.5) - 5 | + 2 | 10 - 4 \cdot 4.5 | = 15$

Étape 10.4.3

Le côté gauche $20$ n’est pas égal au côté droit $15$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 10.5

Testez une valeur sur l’intervalle $z > 5$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.5.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $z > 5$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$z = 8$

Étape 10.5.2

Remplacez $z$ par $8$ dans l’inégalité d’origine.

$| 2 (8) - 5 | + 2 | 10 - 4 \cdot 8 | = 15$

Étape 10.5.3

Le côté gauche $55$ n’est pas égal au côté droit $15$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 10.6

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$z < 0$ Faux

$0 < z < 1$ Faux

$1 < z < 4$ Faux

$4 < z < 5$ Faux

$z > 5$ Faux

$z < 0$ Faux

$0 < z < 1$ Faux

$1 < z < 4$ Faux

$4 < z < 5$ Faux

$z > 5$ Faux

Étape 11

Comme aucun nombre ne se trouve dans l’intervalle, l’inégalité n’a pas de solution.

Aucune solution

Étape 12

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| 2 z - 5 | + 2 | 10 - 4 z | = 15$ vrai.

$z = 4, 1$

Étape 13