Mathématiques de base Exemples

${(z + 1)}^{\frac{3}{2}} - 2 = 25$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

${(z + 1)}^{\frac{3}{2}} = 25 + 2$

Étape 1.2

Additionnez $25$ et $2$ .

${(z + 1)}^{\frac{3}{2}} = 27$

Étape 2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{2}{3}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(z + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Étape 3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez ${({(z + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(z + 1)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(z + 1)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 27^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(z + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(z + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 27^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(z + 1)}^{1} = 27^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez

$z + 1 = 27^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $27^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.1.1.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$z + 1 = {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Étape 3.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z + 1 = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$z + 1 = 3^{3 (\frac{2}{3})}$

Étape 3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$z + 1 = 3^{2}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$z + 1 = 9$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$z = 9 - 1$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ de $9$ .

$z = 8$