Mathématiques de base Exemples

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}} = 25$

Étape 1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Étape 2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez ${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(z^{2} + 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(z^{2} + 4)}^{1} = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

$z^{2} + 4 = \pm 25^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\pm 25^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$z^{2} + 4 = \pm {(5^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{2} + 4 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$z^{2} + 4 = \pm 5^{2 (\frac{3}{2})}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$z^{2} + 4 = \pm 5^{3}$

Étape 2.2.1.3

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$z^{2} + 4 = \pm 125$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$z^{2} + 4 = 125$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$z^{2} = 125 - 4$

Étape 3.2.2

Soustrayez $4$ de $125$ .

$z^{2} = 121$

Étape 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{121}$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{121}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $121$ comme $11^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{11^{2}}$

Étape 3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$z = \pm 11$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$z = 11$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$z = - 11$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$z = 11, - 11$

Étape 3.6

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$z^{2} + 4 = - 125$

Étape 3.7

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.7.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$z^{2} = - 125 - 4$

Étape 3.7.2

Soustrayez $4$ de $- 125$ .

$z^{2} = - 129$

Étape 3.8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- 129}$

Étape 3.9

Simplifiez $\pm \sqrt{- 129}$ .

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Étape 3.9.1

Réécrivez $- 129$ comme $- 1 (129)$ .

$z = \pm \sqrt{- 1 (129)}$

Étape 3.9.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (129)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{129}$ .

$z = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{129}$

Étape 3.9.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$z = \pm i \sqrt{129}$

Étape 3.10

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.10.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$z = i \sqrt{129}$

Étape 3.10.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$z = - i \sqrt{129}$

Étape 3.10.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$z = i \sqrt{129}, - i \sqrt{129}$

Étape 3.11

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$z = 11, - 11, i \sqrt{129}, - i \sqrt{129}$