Mathématiques de base Exemples

$(3 z + 2) (z - 2) = 6 z + 4$

Étape 1

Simplifiez $(3 z + 2) (z - 2)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (3 z + 2) (z - 2) = 6 z + 4$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(3 z + 2) (z - 2) = 6 z + 4$

Étape 1.3

Développez $(3 z + 2) (z - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 z (z - 2) + 2 (z - 2) = 6 z + 4$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 z \cdot z + 3 z \cdot - 2 + 2 (z - 2) = 6 z + 4$

Étape 1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 z \cdot z + 3 z \cdot - 2 + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

Étape 1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1.1.1

Déplacez $z$ .

$3 (z \cdot z) + 3 z \cdot - 2 + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

Étape 1.4.1.1.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$3 z^{2} + 3 z \cdot - 2 + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$3 z^{2} - 6 z + 2 z + 2 \cdot - 2 = 6 z + 4$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$3 z^{2} - 6 z + 2 z - 4 = 6 z + 4$

Étape 1.4.2

Additionnez $- 6 z$ et $2 z$ .

$3 z^{2} - 4 z - 4 = 6 z + 4$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $6 z$ des deux côtés de l’équation.

$3 z^{2} - 4 z - 4 - 6 z = 4$

Étape 2.2

Soustrayez $6 z$ de $- 4 z$ .

$3 z^{2} - 10 z - 4 = 4$

Étape 3

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$3 z^{2} - 10 z - 4 - 4 = 0$

Étape 4

Soustrayez $4$ de $- 4$ .

$3 z^{2} - 10 z - 8 = 0$

Étape 5

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ et dont la somme est $b = - 10$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $- 10$ à partir de $- 10 z$ .

$3 z^{2} - 10 z - 8 = 0$

Étape 5.1.2

Réécrivez $- 10$ comme $2$ plus $- 12$

$3 z^{2} + (2 - 12) z - 8 = 0$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 z^{2} + 2 z - 12 z - 8 = 0$

Étape 5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(3 z^{2} + 2 z) - 12 z - 8 = 0$

Étape 5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$z (3 z + 2) - 4 (3 z + 2) = 0$

Étape 5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 z + 2$ .

$(3 z + 2) (z - 4) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 z + 2 = 0$

$z - 4 = 0$

Étape 7

Définissez $3 z + 2$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 7.1

Définissez $3 z + 2$ égal à $0$ .

$3 z + 2 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $3 z + 2 = 0$ pour $z$ .

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Étape 7.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$3 z = - 2$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $3 z = - 2$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 z = - 2$ par $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 2}{3}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 2}{3}$

Étape 7.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$z = - \frac{2}{3}$

Étape 8

Définissez $z - 4$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 8.1

Définissez $z - 4$ égal à $0$ .

$z - 4 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 4$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(3 z + 2) (z - 4) = 0$ vraie.

$z = - \frac{2}{3}, 4$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = - \frac{2}{3}, 4$

Forme décimale :

$z = - 0.\overline{6}, 4$