Mathématiques de base Exemples

$3 z^{2} - 6 z = 72$

Étape 1

Soustrayez $72$ des deux côtés de l’équation.

$3 z^{2} - 6 z - 72 = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 z^{2} - 6 z - 72$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 z^{2}$ .

$3 (z^{2}) - 6 z - 72 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6 z$ .

$3 (z^{2}) + 3 (- 2 z) - 72 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 72$ .

$3 z^{2} + 3 (- 2 z) + 3 \cdot - 24 = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 z^{2} + 3 (- 2 z)$ .

$3 (z^{2} - 2 z) + 3 \cdot - 24 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (z^{2} - 2 z) + 3 \cdot - 24$ .

$3 (z^{2} - 2 z - 24) = 0$

Étape 2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.1

Factorisez $z^{2} - 2 z - 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 24$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 6, 4$

Étape 2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$3 ((z - 6) (z + 4)) = 0$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (z - 6) (z + 4) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$z - 6 = 0$

$z + 4 = 0$

Étape 4

Définissez $z - 6$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 4.1

Définissez $z - 6$ égal à $0$ .

$z - 6 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 6$

Étape 5

Définissez $z + 4$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 5.1

Définissez $z + 4$ égal à $0$ .

$z + 4 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$z = - 4$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (z - 6) (z + 4) = 0$ vraie.

$z = 6, - 4$