Mathématiques de base Exemples

$3 z^{2} + 19 = 14$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $19$ des deux côtés de l’équation.

$3 z^{2} = 14 - 19$

Étape 1.2

Soustrayez $19$ de $14$ .

$3 z^{2} = - 5$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 z^{2} = - 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 z^{2} = - 5$ par $3$ .

$\frac{3 z^{2}}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z^{2}}{3} = \frac{- 5}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $z^{2}$ par $1$ .

$z^{2} = \frac{- 5}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$z^{2} = - \frac{5}{3}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{- \frac{5}{3}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{5}{3}}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{i^{2} \frac{5}{3}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$z = \pm i \sqrt{\frac{5}{3}}$

Étape 4.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ .

$z = \pm i \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$z = \pm i (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 4.5

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$z = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 4.5.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$z = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 4.5.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$z = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 4.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 4.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$z = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.5.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.5.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$z = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.5.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.5.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$z = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.5.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$z = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.5.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$z = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 4.5.6.5

Évaluez l’exposant.

$z = \pm i \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$z = \pm i \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3}$

Étape 4.6.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$z = \pm i \frac{\sqrt{15}}{3}$

Étape 4.7

Associez $i$ et $\frac{\sqrt{15}}{3}$ .

$z = \pm \frac{i \sqrt{15}}{3}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$z = \frac{i \sqrt{15}}{3}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$z = - \frac{i \sqrt{15}}{3}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$z = \frac{i \sqrt{15}}{3}, - \frac{i \sqrt{15}}{3}$