Mathématiques de base Exemples

$16 z^{2} + 57 = 64 z$

Étape 1

Soustrayez $64 z$ des deux côtés de l’équation.

$16 z^{2} + 57 - 64 z = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 16$ , $b = - 64$ et $c = 57$ dans la formule quadratique et résolvez pour $z$ .

$\frac{64 \pm \sqrt{{(- 64)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 57)}}{2 \cdot 16}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 64$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 16 \cdot 57}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 16 \cdot 57$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$z = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 64 \cdot 57}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 64$ par $57$ .

$z = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 3648}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $3648$ de $4096$ .

$z = \frac{64 \pm \sqrt{448}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $448$ comme $8^{2} \cdot 7$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $448$ .

$z = \frac{64 \pm \sqrt{64 (7)}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$z = \frac{64 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$z = \frac{64 \pm 8 \sqrt{7}}{2 \cdot 16}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $16$ .

$z = \frac{64 \pm 8 \sqrt{7}}{32}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{64 \pm 8 \sqrt{7}}{32}$ .

$z = \frac{8 \pm \sqrt{7}}{4}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$z = \frac{8 + \sqrt{7}}{4}, \frac{8 - \sqrt{7}}{4}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \frac{8 + \sqrt{7}}{4}, \frac{8 - \sqrt{7}}{4}$

Forme décimale :

$z = 2.66143782 \dots, 1.33856217 \dots$