Mathématiques de base Exemples

$12000 = 600 {(1.02317238)}^{z}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $600 \cdot {1.02317238}^{z} = 12000$ .

$600 \cdot {1.02317238}^{z} = 12000$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $600 \cdot {1.02317238}^{z} = 12000$ par $600$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $600 \cdot {1.02317238}^{z} = 12000$ par $600$ .

$\frac{600 \cdot {1.02317238}^{z}}{600} = \frac{12000}{600}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $600$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{600 \cdot {1.02317238}^{z}}{600} = \frac{12000}{600}$

Étape 2.2.1.2

Divisez ${1.02317238}^{z}$ par $1$ .

${1.02317238}^{z} = \frac{12000}{600}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $12000$ par $600$ .

${1.02317238}^{z} = 20$

Étape 3

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln ({1.02317238}^{z}) = \ln (20)$

Étape 4

Développez $\ln ({1.02317238}^{z})$ en déplaçant $z$ hors du logarithme.

$z \ln (1.02317238) = \ln (20)$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $z \ln (1.02317238) = \ln (20)$ par $\ln (1.02317238)$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $z \ln (1.02317238) = \ln (20)$ par $\ln (1.02317238)$ .

$\frac{z \ln (1.02317238)}{\ln (1.02317238)} = \frac{\ln (20)}{\ln (1.02317238)}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (1.02317238)$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z \ln (1.02317238)}{\ln (1.02317238)} = \frac{\ln (20)}{\ln (1.02317238)}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{\ln (20)}{\ln (1.02317238)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = \frac{\ln (20)}{\ln (1.02317238)}$

Forme décimale :

$z = 130.77239480 \dots$