Mathématiques de base Exemples

$z^{2} - 5 z + 7 = 0$

Étape 1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 5$ et $c = 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $z$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 7$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $7$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $28$ de $25$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (3)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$z = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$z = \frac{5 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$z = \frac{5 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Étape 4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$z = \frac{5 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - i \sqrt{3}}{2}$