Mathématiques de base Exemples

$z = c t g \sqrt{a y^{3}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $c t g \sqrt{a y^{3}} = z$ .

$c t g \sqrt{a y^{3}} = z$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $c t g \sqrt{a y^{3}} = z$ par $c t g$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $c t g \sqrt{a y^{3}} = z$ par $c t g$ .

$\frac{c t g \sqrt{a y^{3}}}{c t g} = \frac{z}{c t g}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $c$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{c t g \sqrt{a y^{3}}}{c t g} = \frac{z}{c t g}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t g \sqrt{a y^{3}}}{t g} = \frac{z}{c t g}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $t$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t g \sqrt{a y^{3}}}{t g} = \frac{z}{c t g}$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{g \sqrt{a y^{3}}}{g} = \frac{z}{c t g}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $g$ .

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Étape 2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{g \sqrt{a y^{3}}}{g} = \frac{z}{c t g}$

Étape 2.2.3.2

Divisez $\sqrt{a y^{3}}$ par $1$ .

$\sqrt{a y^{3}} = \frac{z}{c t g}$

Étape 2.2.4

Réécrivez $a y^{3}$ comme $y^{2} (a y)$ .

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Étape 2.2.4.1

Factorisez $y^{2}$ .

$\sqrt{a (y^{2} y)} = \frac{z}{c t g}$

Étape 2.2.4.2

Remettez dans l’ordre $a$ et $y^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} a y} = \frac{z}{c t g}$

Étape 2.2.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{y^{2} (a y)} = \frac{z}{c t g}$

Étape 2.2.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$y \sqrt{a y} = \frac{z}{c t g}$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(y \sqrt{a y})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a y}$ comme ${(a y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(y {(a y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(y {(a y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $a y$ .

${(y (a^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $y$ par $y^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1.2.1

Déplacez $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}} y a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Étape 4.2.1.2.2

Multipliez $y^{\frac{1}{2}}$ par $y$ .

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Étape 4.2.1.2.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

${(y^{\frac{1}{2}} y^{1} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Étape 4.2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(y^{\frac{1}{2} + 1} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Étape 4.2.1.2.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

${(y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Étape 4.2.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(y^{\frac{1 + 2}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Étape 4.2.1.2.5

Additionnez $1$ et $2$ .

${(y^{\frac{3}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Étape 4.2.1.3

Appliquez la règle de produit à $y^{\frac{3}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{3}{2}})}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Étape 4.2.1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Étape 4.2.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{3} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Étape 4.2.1.5

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3} a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Étape 4.2.1.5.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{3} a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Étape 4.2.1.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{3} a^{1} = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Étape 4.2.1.6

Simplifiez

$y^{3} a = {(\frac{z}{c t g})}^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{z}{c t g}$ .

$y^{3} a = \frac{z^{2}}{{(c t g)}^{2}}$

Étape 4.3.1.2

Appliquez la règle de produit à $c t g$ .

$y^{3} a = \frac{z^{2}}{{(c t)}^{2} g^{2}}$

Étape 4.3.1.3

Appliquez la règle de produit à $c t$ .

$y^{3} a = \frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2}}$

Étape 5

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $y^{3} a = \frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2}}$ par $a$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $y^{3} a = \frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2}}$ par $a$ .

$\frac{y^{3} a}{a} = \frac{\frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2}}}{a}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{3} a}{a} = \frac{\frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2}}}{a}$

Étape 5.1.2.1.2

Divisez $y^{3}$ par $1$ .

$y^{3} = \frac{\frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2}}}{a}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y^{3} = \frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2}} \cdot \frac{1}{a}$

Étape 5.1.3.2

Associez.

$y^{3} = \frac{z^{2} \cdot 1}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.1.3.3

Multipliez $z^{2}$ par $1$ .

$y^{3} = \frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}}$

Étape 5.3

Simplifiez $\sqrt[3]{\frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}}$ .

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Étape 5.3.1

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{z^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{z^{2}}}{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}}}{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}$

Étape 5.3.2

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{z^{2}}}{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}}}{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}$

Étape 5.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{z^{2}}}{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}$

Étape 5.3.3.2

Élevez $\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{1} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}$

Étape 5.3.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{1 + 2}}$

Étape 5.3.3.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{3}}$

Étape 5.3.3.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{3}$ comme $c^{2} t^{2} g^{2} a$ .

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Étape 5.3.3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}$ comme ${(c^{2} t^{2} g^{2} a)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{({(c^{2} t^{2} g^{2} a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 5.3.3.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{(c^{2} t^{2} g^{2} a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 5.3.3.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{(c^{2} t^{2} g^{2} a)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.3.3.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.3.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{(c^{2} t^{2} g^{2} a)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 5.3.3.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{{(c^{2} t^{2} g^{2} a)}^{1}}$

Étape 5.3.3.5.5

Simplifiez

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} {\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{c^{2} t^{2} g^{2} a}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(c^{2} t^{2} g^{2} a)}^{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{{(c^{2} t^{2} g^{2} a)}^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.4.2

Appliquez la règle de produit à $c^{2} t^{2} g^{2} a$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{{(c^{2} t^{2} g^{2})}^{2} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.4.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.3.4.3.1

Appliquez la règle de produit à $c^{2} t^{2} g^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{{(c^{2} t^{2})}^{2} {(g^{2})}^{2} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.4.3.2

Appliquez la règle de produit à $c^{2} t^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{{(c^{2})}^{2} {(t^{2})}^{2} {(g^{2})}^{2} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.4.4

Multipliez les exposants dans ${(c^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.3.4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{c^{2 \cdot 2} {(t^{2})}^{2} {(g^{2})}^{2} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.4.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{c^{4} {(t^{2})}^{2} {(g^{2})}^{2} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.4.5

Multipliez les exposants dans ${(t^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.3.4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{c^{4} t^{2 \cdot 2} {(g^{2})}^{2} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.4.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{c^{4} t^{4} {(g^{2})}^{2} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.4.6

Multipliez les exposants dans ${(g^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.3.4.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{c^{4} t^{4} g^{2 \cdot 2} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.4.6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{c^{4} t^{4} g^{4} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.4.7

Réécrivez $c^{4} t^{4} g^{4} a^{2}$ comme ${(c t g)}^{3} (c t g a^{2})$ .

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Étape 5.3.4.7.1

Factorisez $c^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{c^{3} c t^{4} g^{4} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.4.7.2

Factorisez $t^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{c^{3} c (t^{3} t) g^{4} a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.4.7.3

Factorisez $g^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{c^{3} c (t^{3} t) (g^{3} g) a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.4.7.4

Déplacez $t$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{c^{3} c (t^{3}) g^{3} t g a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.4.7.5

Déplacez $c$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{(c^{3} (t^{3})) g^{3} c t g a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.4.7.6

Réécrivez $(c^{3} (t^{3})) g^{3}$ comme ${(c t g)}^{3}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{{(c t g)}^{3} c t g a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.4.7.7

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{{(c t g)}^{3} c t (g a^{2})}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.4.7.8

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{{(c t g)}^{3} c (t (g a^{2}))}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.4.7.9

Ajoutez des parenthèses.

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} \sqrt[3]{{(c t g)}^{3} (c t g a^{2})}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.4.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2}} c t g \sqrt[3]{c t g a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.4.9

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \frac{c t g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}}}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.5.1

Annulez le facteur commun à $c$ et $c^{2}$ .

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Étape 5.3.5.1.1

Factorisez $c$ à partir de $c t g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}}$ .

$y = \frac{c (t g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}})}{c^{2} t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.5.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.5.1.2.1

Factorisez $c$ à partir de $c^{2} t^{2} g^{2} a$ .

$y = \frac{c (t g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}})}{c (c t^{2} g^{2} a)}$

Étape 5.3.5.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{c (t g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}})}{c (c t^{2} g^{2} a)}$

Étape 5.3.5.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{t g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}}}{c t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.5.2

Annulez le facteur commun à $t$ et $t^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.5.2.1

Factorisez $t$ à partir de $t g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}}$ .

$y = \frac{t (g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}})}{c t^{2} g^{2} a}$

Étape 5.3.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.5.2.2.1

Factorisez $t$ à partir de $c t^{2} g^{2} a$ .

$y = \frac{t (g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}})}{t (c t g^{2} a)}$

Étape 5.3.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{t (g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}})}{t (c t g^{2} a)}$

Étape 5.3.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}}}{c t g^{2} a}$

Étape 5.3.5.3

Annulez le facteur commun à $g$ et $g^{2}$ .

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Étape 5.3.5.3.1

Factorisez $g$ à partir de $g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}}$ .

$y = \frac{g (\sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}})}{c t g^{2} a}$

Étape 5.3.5.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.5.3.2.1

Factorisez $g$ à partir de $c t g^{2} a$ .

$y = \frac{g (\sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}})}{g (c t g a)}$

Étape 5.3.5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{g \sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}}}{g (c t g a)}$

Étape 5.3.5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{\sqrt[3]{z^{2} c t g a^{2}}}{c t g a}$