Mathématiques de base Exemples

$z + \frac{z}{4} = 14 - \frac{z}{2}$

Étape 1

Simplifiez $z + \frac{z}{4}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $z$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$z \cdot \frac{4}{4} + \frac{z}{4} = 14 - \frac{z}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez $z$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{z \cdot 4}{4} + \frac{z}{4} = 14 - \frac{z}{2}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z \cdot 4 + z}{4} = 14 - \frac{z}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Déplacez $4$ à gauche de $z$ .

$\frac{4 \cdot z + z}{4} = 14 - \frac{z}{2}$

Étape 1.3.2

Additionnez $4 z$ et $z$ .

$\frac{5 z}{4} = 14 - \frac{z}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{z}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{5 z}{4} + \frac{z}{2} = 14$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{z}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z}{4} + \frac{z}{2} \cdot \frac{2}{2} = 14$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{z}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 z}{4} + \frac{z \cdot 2}{2 \cdot 2} = 14$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{5 z}{4} + \frac{z \cdot 2}{4} = 14$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 z + z \cdot 2}{4} = 14$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Déplacez $2$ à gauche de $z$ .

$\frac{5 z + 2 \cdot z}{4} = 14$

Étape 2.5.2

Additionnez $5 z$ et $2 z$ .

$\frac{7 z}{4} = 14$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 z}{4} = \frac{4}{7} \cdot 14$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 z}{4}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 z}{4} = \frac{4}{7} \cdot 14$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{4}{7} \cdot 14$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 z$ .

$\frac{1}{7} (7 (z)) = \frac{4}{7} \cdot 14$

Étape 4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{7} (7 z) = \frac{4}{7} \cdot 14$

Étape 4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$z = \frac{4}{7} \cdot 14$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{4}{7} \cdot 14$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $7$ à partir de $14$ .

$z = \frac{4}{7} \cdot (7 (2))$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$z = \frac{4}{7} \cdot (7 \cdot 2)$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$z = 4 \cdot 2$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$z = 8$