Mathématiques de base Exemples

$4 k (k + 10) = 10$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $4 k (k + 10) = 10$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $4 k (k + 10) = 10$ par $4$ .

$\frac{4 k (k + 10)}{4} = \frac{10}{4}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 k (k + 10)}{4} = \frac{10}{4}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $k (k + 10)$ par $1$ .

$k (k + 10) = \frac{10}{4}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$k \cdot k + k \cdot 10 = \frac{10}{4}$

Étape 1.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.3.1

Multipliez $k$ par $k$ .

$k^{2} + k \cdot 10 = \frac{10}{4}$

Étape 1.2.3.2

Déplacez $10$ à gauche de $k$ .

$k^{2} + 10 k = \frac{10}{4}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $4$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$k^{2} + 10 k = \frac{2 (5)}{4}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$k^{2} + 10 k = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$k^{2} + 10 k = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$k^{2} + 10 k = \frac{5}{2}$

Étape 2

Soustrayez $\frac{5}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$k^{2} + 10 k - \frac{5}{2} = 0$

Étape 3

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $2$ , puis simplifiez.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 k^{2} + 2 (10 k) + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Multipliez $10$ par $2$ .

$2 k^{2} + 20 k + 2 (- \frac{5}{2}) = 0$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$2 k^{2} + 20 k + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 k^{2} + 20 k + 2 (\frac{- 5}{2}) = 0$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 k^{2} + 20 k - 5 = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = 20$ et $c = - 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $k$ .

$\frac{- 20 \pm \sqrt{20^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 5)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 2 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 5$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 - 8 \cdot - 5}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 5$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 40}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.3

Additionnez $400$ et $40$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{440}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $440$ comme $2^{2} \cdot 110$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $440$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{4 (110)}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$k = \frac{- 20 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 110}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$k = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$k = \frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{4}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{- 20 \pm 2 \sqrt{110}}{4}$ .

$k = \frac{- 10 \pm \sqrt{110}}{2}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$k = - \frac{10 - \sqrt{110}}{2}, - \frac{10 + \sqrt{110}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$k = - \frac{10 - \sqrt{110}}{2}, - \frac{10 + \sqrt{110}}{2}$

Forme décimale :

$k = 0.24404424 \dots, - 10.24404424 \dots$