Mathématiques de base Exemples

Simplifier ((5a^2-a)/(25a^2-10a+1)+4/(1-25a^2))÷(1-3/(5a-1))-a/(5a+1)
Étape 1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Multipliez par .
Étape 3.2
Multipliez par .
Étape 3.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Réécrivez la division comme une fraction.
Étape 5.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5.3
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.1
Multipliez par .
Étape 5.3.2.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.2.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.3.1
Déplacez .
Étape 5.3.2.3.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.3.2.3.3
Additionnez et .
Étape 5.3.2.4
Multipliez par .
Étape 5.3.2.5
Multipliez par .
Étape 5.3.2.6
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 5.3.2.7
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.7.1
Déplacez .
Étape 5.3.2.7.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.2.7.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.3.2.7.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.3.2.7.3
Additionnez et .
Étape 5.3.2.8
Multipliez par .
Étape 5.3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.3.4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.3.4.1
Multipliez par .
Étape 5.3.4.2
Multipliez par .
Étape 5.3.4.3
Multipliez par .
Étape 5.3.5
Additionnez et .
Étape 5.3.6
Soustrayez de .
Étape 5.4
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.1
Réécrivez comme .
Étape 5.4.2
Réécrivez comme .
Étape 5.4.3
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 5.4.4
Multipliez par .
Étape 5.4.5
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.5.1
Réécrivez comme .
Étape 5.4.5.2
Réécrivez comme .
Étape 5.4.5.3
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 5.4.5.4
Réécrivez le polynôme.
Étape 5.4.5.5
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 5.4.6
Associez les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.6.1
Réécrivez comme .
Étape 5.4.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.6.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.4.6.4
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 5.4.6.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.6.5.1
Déplacez .
Étape 5.4.6.5.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.4.6.5.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 5.4.6.5.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 5.4.6.5.3
Additionnez et .
Étape 5.4.7
Factorisez le signe négatif.
Étape 5.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 5.6
Simplifiez le dénominateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.6.1
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 5.6.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.6.3
Soustrayez de .
Étape 5.7
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 5.8
Multipliez par .
Étape 5.9
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.9.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 5.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.9.3
Annulez le facteur commun.
Étape 5.9.4
Réécrivez l’expression.
Étape 5.10
Multipliez par .
Étape 5.11
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 6
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Multipliez par .
Étape 8.2
Réorganisez les facteurs de .
Étape 8.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 10
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.2.1
Multipliez par .
Étape 10.2.2
Multipliez par .
Étape 10.2.3
Multipliez par .
Étape 10.2.4
Multipliez par .
Étape 10.2.5
Multipliez par .
Étape 10.3
Réécrivez comme .
Étape 10.4
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.4.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.4.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.4.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.5
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.5.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.5.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 10.5.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.5.1.2.1
Déplacez .
Étape 10.5.1.2.2
Multipliez par .
Étape 10.5.1.3
Multipliez par .
Étape 10.5.1.4
Multipliez par .
Étape 10.5.1.5
Multipliez par .
Étape 10.5.1.6
Multipliez par .
Étape 10.5.2
Soustrayez de .
Étape 10.6
Développez en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.
Étape 10.7
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.7.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 10.7.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.7.2.1
Déplacez .
Étape 10.7.2.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.7.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 10.7.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 10.7.2.3
Additionnez et .
Étape 10.7.3
Multipliez par .
Étape 10.7.4
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 10.7.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.7.5.1
Déplacez .
Étape 10.7.5.2
Multipliez par .
Étape 10.7.6
Multipliez par .
Étape 10.7.7
Multipliez par .
Étape 10.7.8
Multipliez par .
Étape 10.7.9
Multipliez par .
Étape 10.7.10
Multipliez par .
Étape 10.8
Soustrayez de .
Étape 10.9
Additionnez et .
Étape 10.10
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.11
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.11.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 10.11.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 10.11.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 10.11.4
Multipliez par .
Étape 10.12
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.12.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.12.1.1
Déplacez .
Étape 10.12.1.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.12.1.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 10.12.1.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 10.12.1.3
Additionnez et .
Étape 10.12.2
Multipliez par .
Étape 10.12.3
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.12.3.1
Déplacez .
Étape 10.12.3.2
Multipliez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.12.3.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 10.12.3.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 10.12.3.3
Additionnez et .
Étape 10.12.4
Multipliez par .
Étape 10.12.5
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.12.5.1
Déplacez .
Étape 10.12.5.2
Multipliez par .
Étape 10.12.6
Multipliez par .
Étape 10.13
Soustrayez de .
Étape 10.14
Additionnez et .
Étape 10.15
Additionnez et .
Étape 10.16
Soustrayez de .
Étape 10.17
Additionnez et .
Étape 10.18
Réécrivez en forme factorisée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.18.1
Factorisez en utilisant le test des racines rationnelles.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.18.1.1
Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme est un facteur de la constante et est un facteur du coefficient directeur.
Étape 10.18.1.2
Déterminez chaque combinaison de . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.
Étape 10.18.1.3
Remplacez et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à donc est une racine du polynôme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.18.1.3.1
Remplacez dans le polynôme.
Étape 10.18.1.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 10.18.1.3.3
Multipliez par .
Étape 10.18.1.3.4
Élevez à la puissance .
Étape 10.18.1.3.5
Multipliez par .
Étape 10.18.1.3.6
Soustrayez de .
Étape 10.18.1.3.7
Multipliez par .
Étape 10.18.1.3.8
Additionnez et .
Étape 10.18.1.3.9
Soustrayez de .
Étape 10.18.1.4
Comme est une racine connue, divisez le polynôme par pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.
Étape 10.18.1.5
Divisez par .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.18.1.5.1
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
--+-
Étape 10.18.1.5.2
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
--+-
Étape 10.18.1.5.3
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
--+-
+-
Étape 10.18.1.5.4
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
--+-
-+
Étape 10.18.1.5.5
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
--+-
-+
-
Étape 10.18.1.5.6
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
--+-
-+
-+
Étape 10.18.1.5.7
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-
--+-
-+
-+
Étape 10.18.1.5.8
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-
--+-
-+
-+
-+
Étape 10.18.1.5.9
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-
--+-
-+
-+
+-
Étape 10.18.1.5.10
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-
--+-
-+
-+
+-
+
Étape 10.18.1.5.11
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
-
--+-
-+
-+
+-
+-
Étape 10.18.1.5.12
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
Étape 10.18.1.5.13
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
+-
Étape 10.18.1.5.14
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Étape 10.18.1.5.15
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Étape 10.18.1.5.16
Comme le reste est , la réponse finale est le quotient.
Étape 10.18.1.6
Écrivez comme un ensemble de facteurs.
Étape 10.18.2
Factorisez par regroupement.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.18.2.1
Pour un polynôme de la forme , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est et dont la somme est .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.18.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 10.18.2.1.2
Réécrivez comme plus
Étape 10.18.2.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 10.18.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.18.2.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 10.18.2.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 10.18.2.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 10.18.3
Associez les facteurs similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.18.3.1
Élevez à la puissance .
Étape 10.18.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 10.18.3.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 10.18.3.4
Additionnez et .
Étape 11
Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 11.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 11.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 11.2.2
Réécrivez l’expression.