Mathématiques de base Exemples

$(\frac{4}{5} - y^{2}) \cdot (\frac{8}{7} y^{3} - y + \frac{6}{7})$

Étape 1

Associez $\frac{8}{7}$ et $y^{3}$ .

$(\frac{4}{5} - y^{2}) \cdot (\frac{8 y^{3}}{7} - y + \frac{6}{7})$

Étape 2

Développez $(\frac{4}{5} - y^{2}) (\frac{8 y^{3}}{7} - y + \frac{6}{7})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{8 y^{3}}{7} + \frac{4}{5} (- y) + \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{4 (8 y^{3})}{5 \cdot 7} + \frac{4}{5} (- y) + \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $8$ .

$\frac{32 y^{3}}{5 \cdot 7} + \frac{4}{5} (- y) + \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Étape 3.3

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} + \frac{4}{5} (- y) + \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Étape 3.4

Associez $\frac{4}{5}$ et $y$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{4}{5} \cdot \frac{6}{7}$ .

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Étape 3.5.1

Multipliez $\frac{4}{5}$ par $\frac{6}{7}$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 7} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Étape 3.5.2

Multipliez $4$ par $6$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{5 \cdot 7} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Étape 3.5.3

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - y^{2} \frac{8 y^{3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Étape 3.6

Multipliez $- y^{2} \frac{8 y^{3}}{7}$ .

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Étape 3.6.1

Associez $\frac{8 y^{3}}{7}$ et $y^{2}$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{3} y^{2}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Étape 3.6.2

Multipliez $y^{3}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.6.2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 (y^{2} y^{3})}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Étape 3.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{2 + 3}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Étape 3.6.2.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - y^{2} (- y) - y^{2} \frac{6}{7}$

Étape 3.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - 1 \cdot - 1 y^{2} y - y^{2} \frac{6}{7}$

Étape 3.8

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.8.1

Déplacez $y$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - 1 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) - y^{2} \frac{6}{7}$

Étape 3.8.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 3.8.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - 1 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) - y^{2} \frac{6}{7}$

Étape 3.8.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - 1 \cdot - 1 y^{1 + 2} - y^{2} \frac{6}{7}$

Étape 3.8.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - 1 \cdot - 1 y^{3} - y^{2} \frac{6}{7}$

Étape 3.9

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} + 1 y^{3} - y^{2} \frac{6}{7}$

Étape 3.10

Multipliez $y^{3}$ par $1$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} + y^{3} - y^{2} \frac{6}{7}$

Étape 3.11

Associez $\frac{6}{7}$ et $y^{2}$ .

$\frac{32 y^{3}}{35} - \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} + y^{3} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Étape 4

Pour écrire $y^{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} + \frac{32 y^{3}}{35} + y^{3} \cdot \frac{35}{35} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Associez $y^{3}$ et $\frac{35}{35}$ .

$- \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} + \frac{32 y^{3}}{35} + \frac{y^{3} \cdot 35}{35} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Étape 5.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{4 y}{5} + \frac{24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} + \frac{32 y^{3} + y^{3} \cdot 35}{35} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 y}{5} + \frac{24 + 32 y^{3} + y^{3} \cdot 35}{35} + \frac{- 8 y^{5}}{7} + \frac{- 6 y^{2}}{7}$

Étape 6

Déplacez $35$ à gauche de $y^{3}$ .

$\frac{- 4 y}{5} + \frac{24 + 32 y^{3} + 35 y^{3}}{35} + \frac{- 8 y^{5}}{7} + \frac{- 6 y^{2}}{7}$

Étape 7

Additionnez $32 y^{3}$ et $35 y^{3}$ .

$\frac{- 4 y}{5} + \frac{24 + 67 y^{3}}{35} + \frac{- 8 y^{5}}{7} + \frac{- 6 y^{2}}{7}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 y}{5} + \frac{24 + 67 y^{3}}{35} + \frac{- 8 y^{5}}{7} + \frac{- 6 y^{2}}{7}$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 y}{5} + \frac{24 + 67 y^{3}}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} + \frac{- 6 y^{2}}{7}$

Étape 8.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 y}{5} + \frac{24 + 67 y^{3}}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Étape 9

Pour écrire $- \frac{4 y}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{4 y}{5} \cdot \frac{7}{7} + \frac{24 + 67 y^{3}}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Étape 10

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $35$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{4 y}{5}$ par $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{4 y \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{24 + 67 y^{3}}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Étape 10.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$- \frac{4 y \cdot 7}{35} + \frac{24 + 67 y^{3}}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 y \cdot 7 + 24 + 67 y^{3}}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Étape 12

Simplifiez le numérateur.

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Étape 12.1

Multipliez $7$ par $- 4$ .

$\frac{- 28 y + 24 + 67 y^{3}}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Étape 12.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Étape 13

Pour écrire $- \frac{8 y^{5}}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{8 y^{5}}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Étape 14

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $35$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 14.1

Multipliez $\frac{8 y^{5}}{7}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{8 y^{5} \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Étape 14.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{8 y^{5} \cdot 5}{35} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Étape 15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{67 y^{3} - 28 y + 24 - 8 y^{5} \cdot 5}{35} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Étape 16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 16.1

Multipliez $5$ par $- 8$ .

$\frac{67 y^{3} - 28 y + 24 - 40 y^{5}}{35} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Étape 16.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 40 y^{5} + 67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{6 y^{2}}{7}$

Étape 17

Pour écrire $- \frac{6 y^{2}}{7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 40 y^{5} + 67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{6 y^{2}}{7} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 18

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $35$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 18.1

Multipliez $\frac{6 y^{2}}{7}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 40 y^{5} + 67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{6 y^{2} \cdot 5}{7 \cdot 5}$

Étape 18.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{- 40 y^{5} + 67 y^{3} - 28 y + 24}{35} - \frac{6 y^{2} \cdot 5}{35}$

Étape 19

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 40 y^{5} + 67 y^{3} - 28 y + 24 - 6 y^{2} \cdot 5}{35}$

Étape 20

Simplifiez le numérateur.

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Étape 20.1

Multipliez $5$ par $- 6$ .

$\frac{- 40 y^{5} + 67 y^{3} - 28 y + 24 - 30 y^{2}}{35}$

Étape 20.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 40 y^{5} + 67 y^{3} - 30 y^{2} - 28 y + 24}{35}$

Étape 21

Simplifiez en factorisant.

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Étape 21.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 40 y^{5}$ .

$\frac{- (40 y^{5}) + 67 y^{3} - 30 y^{2} - 28 y + 24}{35}$

Étape 21.2

Factorisez $- 1$ à partir de $67 y^{3}$ .

$\frac{- (40 y^{5}) - (- 67 y^{3}) - 30 y^{2} - 28 y + 24}{35}$

Étape 21.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (40 y^{5}) - (- 67 y^{3})$ .

$\frac{- (40 y^{5} - 67 y^{3}) - 30 y^{2} - 28 y + 24}{35}$

Étape 21.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 30 y^{2}$ .

$\frac{- (40 y^{5} - 67 y^{3}) - (30 y^{2}) - 28 y + 24}{35}$

Étape 21.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (40 y^{5} - 67 y^{3}) - (30 y^{2})$ .

$\frac{- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2}) - 28 y + 24}{35}$

Étape 21.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 28 y$ .

$\frac{- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2}) - (28 y) + 24}{35}$

Étape 21.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2}) - (28 y)$ .

$\frac{- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y) + 24}{35}$

Étape 21.8

Réécrivez $24$ comme $- 1 (- 24)$ .

$\frac{- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y) - 1 (- 24)}{35}$

Étape 21.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y) - 1 (- 24)$ .

$\frac{- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y - 24)}{35}$

Étape 21.10

Simplifiez l’expression.

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Étape 21.10.1

Réécrivez $- (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y - 24)$ comme $- 1 (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y - 24)$ .

$\frac{- 1 (40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y - 24)}{35}$

Étape 21.10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{40 y^{5} - 67 y^{3} + 30 y^{2} + 28 y - 24}{35}$