Mathématiques de base Exemples

$(\frac{4}{5}) \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(\frac{4}{5})}^{2} \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot (\frac{4}{5}) \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$

Étape 1

Multipliez $\frac{4}{5}$ par ${(\frac{4}{5})}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez ${(\frac{4}{5})}^{2}$ .

${(\frac{4}{5})}^{2} \frac{4}{5} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$

Étape 1.2

Multipliez ${(\frac{4}{5})}^{2}$ par $\frac{4}{5}$ .

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Étape 1.2.1

Élevez $\frac{4}{5}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{4}{5})}^{2} {(\frac{4}{5})}^{1} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$

Étape 1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{4}{5})}^{2 + 1} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$

Étape 1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

${(\frac{4}{5})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$

Étape 2

Simplifiez ${(\frac{4}{5})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot {(- \frac{1}{3})}^{0}$ .

${(\frac{4}{5})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4} \cdot \frac{4}{5}$

Étape 3

Multipliez ${(\frac{4}{5})}^{3}$ par $\frac{4}{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} {(\frac{4}{5})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{4}{5}$ par ${(\frac{4}{5})}^{3}$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $\frac{4}{5}$ à la puissance $1$ .

${(\frac{4}{5})}^{1} {(\frac{4}{5})}^{3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{4}{5})}^{1 + 3} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Étape 3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

${(\frac{4}{5})}^{4} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4^{4}}{5^{4}} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Étape 5

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

$\frac{256}{5^{4}} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Étape 6

Élevez $5$ à la puissance $4$ .

$\frac{256}{625} \cdot (- \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Étape 7

Multipliez $\frac{256}{625} (- \frac{1}{3})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{256}{625}$ par $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{256}{625 \cdot 3} \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Étape 7.2

Multipliez $625$ par $3$ .

$- \frac{256}{1875} \cdot {(- \frac{1}{4})}^{4}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{256}{1875} \cdot ({(- 1)}^{4} {(\frac{1}{4})}^{4})$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{256}{1875} \cdot ({(- 1)}^{4} \frac{1^{4}}{4^{4}})$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez ${(- 1)}^{4}$ .

${(- 1)}^{4} \cdot - 1 \frac{256}{1875} \cdot \frac{1^{4}}{4^{4}}$

Étape 9.2

Multipliez ${(- 1)}^{4}$ par $- 1$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

${(- 1)}^{4} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{256}{1875} \cdot \frac{1^{4}}{4^{4}}$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- 1)}^{4 + 1} \frac{256}{1875} \cdot \frac{1^{4}}{4^{4}}$

Étape 9.3

Additionnez $4$ et $1$ .

${(- 1)}^{5} \frac{256}{1875} \cdot \frac{1^{4}}{4^{4}}$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

${(- 1)}^{5} \frac{256}{1875} \cdot \frac{1}{4^{4}}$

Étape 10.2

Élevez $4$ à la puissance $4$ .

${(- 1)}^{5} \frac{256}{1875} \cdot \frac{1}{256}$

Étape 10.3

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$- \frac{256}{1875} \cdot \frac{1}{256}$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $256$ .

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Étape 11.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{256}{1875}$ dans le numérateur.

$\frac{- 256}{1875} \cdot \frac{1}{256}$

Étape 11.2

Factorisez $256$ à partir de $- 256$ .

$\frac{256 (- 1)}{1875} \cdot \frac{1}{256}$

Étape 11.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{256 \cdot - 1}{1875} \cdot \frac{1}{256}$

Étape 11.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{1875}$

Étape 12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{1875}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1}{1875}$

Forme décimale :

$- 0.0005\overline{3}$