Mathématiques de base Exemples

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 14 a + 49}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 14 a + 7^{2}}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$14 a = 2 \cdot a \cdot 7$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 7 + 7^{2}}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = 7$ .

$\frac{2 a}{a - 7} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 a}{a - 7}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a - 7}{a - 7}$ .

$\frac{2 a}{a - 7} \cdot \frac{a - 7}{a - 7} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun ${(a - 7)}^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 a}{a - 7}$ par $\frac{a - 7}{a - 7}$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{(a - 7) (a - 7)} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Étape 3.2

Élevez $a - 7$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1} (a - 7)} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $a - 7$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1} {(a - 7)}^{1}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{1 + 1}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 a (a - 7)}{{(a - 7)}^{2}} - \frac{4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 a (a - 7) - 4 a}{{(a - 7)}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $2 a$ à partir de $2 a (a - 7) - 4 a$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $2 a$ à partir de $- 4 a$ .

$\frac{2 a (a - 7) + 2 a (- 2)}{{(a - 7)}^{2}}$

Étape 5.1.2

Factorisez $2 a$ à partir de $2 a (a - 7) + 2 a (- 2)$ .

$\frac{2 a (a - 7 - 2)}{{(a - 7)}^{2}}$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ de $- 7$ .

$\frac{2 a (a - 9)}{{(a - 7)}^{2}}$