Mathématiques de base Exemples

$(- \frac{25}{18 m}) (- \frac{27 n}{6 m}) \div (- \frac{n}{4 m n})$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$(- \frac{25}{18 m}) (- \frac{27 n}{6 m}) (- \frac{4 m n}{n})$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{25}{18 m}$ dans le numérateur.

$\frac{- 25}{18 m} (- \frac{27 n}{6 m}) (- \frac{4 m n}{n})$

Étape 2.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{27 n}{6 m}$ dans le numérateur.

$\frac{- 25}{18 m} \cdot \frac{- 27 n}{6 m} (- \frac{4 m n}{n})$

Étape 2.3

Factorisez $9$ à partir de $18 m$ .

$\frac{- 25}{9 (2 m)} \cdot \frac{- 27 n}{6 m} (- \frac{4 m n}{n})$

Étape 2.4

Factorisez $9$ à partir de $- 27 n$ .

$\frac{- 25}{9 (2 m)} \cdot \frac{9 (- 3 n)}{6 m} (- \frac{4 m n}{n})$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 25}{9 (2 m)} \cdot \frac{9 (- 3 n)}{6 m} (- \frac{4 m n}{n})$

Étape 2.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 25}{2 m} \cdot \frac{- 3 n}{6 m} (- \frac{4 m n}{n})$

Étape 3

Multipliez $\frac{- 25}{2 m}$ par $\frac{- 3 n}{6 m}$ .

$\frac{- 25 (- 3 n)}{2 m (6 m)} (- \frac{4 m n}{n})$

Étape 4

Multipliez.

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Étape 4.1

Multipliez $- 3$ par $- 25$ .

$\frac{75 n}{2 m (6 m)} (- \frac{4 m n}{n})$

Étape 4.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{75 n}{12 m \cdot m} (- \frac{4 m n}{n})$

Étape 5

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{75 n}{12 (m^{1} m)} (- \frac{4 m n}{n})$

Étape 6

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{75 n}{12 (m^{1} m^{1})} (- \frac{4 m n}{n})$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{75 n}{12 m^{1 + 1}} (- \frac{4 m n}{n})$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{75 n}{12 m^{2}} (- \frac{4 m n}{n})$

Étape 8.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{75 n}{12 m^{2}} \cdot \frac{4 m n}{n}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $n$ .

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Étape 9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{75 n}{12 m^{2}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 75 n}{12 m^{2}} \cdot \frac{4 m n}{n}$

Étape 9.2

Factorisez $n$ à partir de $- 75 n$ .

$\frac{n \cdot - 75}{12 m^{2}} \cdot \frac{4 m n}{n}$

Étape 9.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{n \cdot - 75}{12 m^{2}} \cdot \frac{4 m n}{n}$

Étape 9.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 75}{12 m^{2}} (4 m n)$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $4 m$ .

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Étape 10.1

Factorisez $4 m$ à partir de $12 m^{2}$ .

$\frac{- 75}{4 m (3 m)} (4 m n)$

Étape 10.2

Factorisez $4 m$ à partir de $4 m n$ .

$\frac{- 75}{4 m (3 m)} (4 m (n))$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 75}{4 m (3 m)} (4 m n)$

Étape 10.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 75}{3 m} n$

Étape 11

Associez $\frac{- 75}{3 m}$ et $n$ .

$\frac{- 75 n}{3 m}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $- 75$ et $3$ .

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Étape 12.1

Factorisez $3$ à partir de $- 75 n$ .

$\frac{3 (- 25 n)}{3 m}$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 m$ .

$\frac{3 (- 25 n)}{3 (m)}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 25 n)}{3 m}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 25 n}{m}$

Étape 13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{25 n}{m}$