Mathématiques de base Exemples

$(\frac{15 y}{y^{2} - 4 y + 4}) (\frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}})$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{15 y}{y^{2} - 4 y + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{15 y}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 2$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 4}{30 y^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 2^{2}}{30 y^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 2$ .

$\frac{15 y}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{(y + 2) (y - 2)}{30 y^{2}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{15 y ((y + 2) (y - 2))}{{(y - 2)}^{2} (30 y^{2})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $15$ et $30$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $15$ à partir de $15 y ((y + 2) (y - 2))$ .

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{{(y - 2)}^{2} (30 y^{2})}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $15$ à partir de ${(y - 2)}^{2} (30 y^{2})$ .

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{15 ({(y - 2)}^{2} (2 y^{2}))}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 (y ((y + 2) (y - 2)))}{15 ({(y - 2)}^{2} (2 y^{2}))}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{{(y - 2)}^{2} (2 y^{2})}$

Étape 4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $y$ à partir de ${(y - 2)}^{2} (2 y^{2})$ .

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{y ({(y - 2)}^{2} (2 y))}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y ((y + 2) (y - 2))}{y ({(y - 2)}^{2} (2 y))}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(y + 2) (y - 2)}{{(y - 2)}^{2} (2 y)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $y - 2$ et ${(y - 2)}^{2}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $y - 2$ à partir de $(y + 2) (y - 2)$ .

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{{(y - 2)}^{2} (2 y)}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $y - 2$ à partir de ${(y - 2)}^{2} (2 y)$ .

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) ((y - 2) (2 y))}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 2) (y + 2)}{(y - 2) ((y - 2) (2 y))}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 2}{(y - 2) (2 y)}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Déplacez $2$ à gauche de $y - 2$ .

$\frac{y + 2}{2 \cdot (y - 2) y}$

Étape 6.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{y + 2}{2 (y - 2) y}$ .

$\frac{y + 2}{2 y (y - 2)}$