Mathématiques de base Exemples

$(\frac{1}{4} z^{2} - \frac{1}{5} z) - (- \frac{3}{20} z^{2} + \frac{1}{10} z - \frac{13}{20})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $z^{2}$ .

$\frac{z^{2}}{4} - \frac{1}{5} z - (- \frac{3}{20} z^{2} + \frac{1}{10} z - \frac{13}{20})$

Étape 1.2

Associez $z$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{z^{2}}{4} - \frac{z}{5} - (- \frac{3}{20} z^{2} + \frac{1}{10} z - \frac{13}{20})$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Associez $z^{2}$ et $\frac{3}{20}$ .

$\frac{z^{2}}{4} - \frac{z}{5} - (- \frac{z^{2} \cdot 3}{20} + \frac{1}{10} z - \frac{13}{20})$

Étape 1.3.2

Déplacez $3$ à gauche de $z^{2}$ .

$\frac{z^{2}}{4} - \frac{z}{5} - (- \frac{3 \cdot z^{2}}{20} + \frac{1}{10} z - \frac{13}{20})$

Étape 1.3.3

Associez $\frac{1}{10}$ et $z$ .

$\frac{z^{2}}{4} - \frac{z}{5} - (- \frac{3 z^{2}}{20} + \frac{z}{10} - \frac{13}{20})$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{z^{2}}{4} - \frac{z}{5} - - \frac{3 z^{2}}{20} - \frac{z}{10} - - \frac{13}{20}$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Multipliez $- - \frac{3 z^{2}}{20}$ .

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{z^{2}}{4} - \frac{z}{5} + 1 \frac{3 z^{2}}{20} - \frac{z}{10} - - \frac{13}{20}$

Étape 1.5.1.2

Multipliez $\frac{3 z^{2}}{20}$ par $1$ .

$\frac{z^{2}}{4} - \frac{z}{5} + \frac{3 z^{2}}{20} - \frac{z}{10} - - \frac{13}{20}$

Étape 1.5.2

Multipliez $- - \frac{13}{20}$ .

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Étape 1.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{z^{2}}{4} - \frac{z}{5} + \frac{3 z^{2}}{20} - \frac{z}{10} + 1 (\frac{13}{20})$

Étape 1.5.2.2

Multipliez $\frac{13}{20}$ par $1$ .

$\frac{z^{2}}{4} - \frac{z}{5} + \frac{3 z^{2}}{20} - \frac{z}{10} + \frac{13}{20}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{z^{2}}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{z}{5} + \frac{z^{2}}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3 z^{2}}{20} - \frac{z}{10} + \frac{13}{20}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{z^{2}}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{z}{5} + \frac{z^{2} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{3 z^{2}}{20} - \frac{z}{10} + \frac{13}{20}$

Étape 3.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$- \frac{z}{5} + \frac{z^{2} \cdot 5}{20} + \frac{3 z^{2}}{20} - \frac{z}{10} + \frac{13}{20}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{z}{5} + \frac{z^{2} \cdot 5 + 3 z^{2}}{20} - \frac{z}{10} + \frac{13}{20}$

Étape 4.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- z}{5} + \frac{z^{2} \cdot 5 + 3 z^{2} + 13}{20} + \frac{- z}{10}$

Étape 5

Déplacez $5$ à gauche de $z^{2}$ .

$\frac{- z}{5} + \frac{5 z^{2} + 3 z^{2} + 13}{20} + \frac{- z}{10}$

Étape 6

Additionnez $5 z^{2}$ et $3 z^{2}$ .

$\frac{- z}{5} + \frac{8 z^{2} + 13}{20} + \frac{- z}{10}$

Étape 7

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{- z}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- z}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{8 z^{2} + 13}{20} + \frac{- z}{10}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{- z}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- z \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{8 z^{2} + 13}{20} + \frac{- z}{10}$

Étape 7.3

Multipliez $\frac{- z}{10}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- z \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{8 z^{2} + 13}{20} + \frac{- z}{10} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 7.4

Multipliez $\frac{- z}{10}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- z \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{8 z^{2} + 13}{20} + \frac{- z \cdot 2}{10 \cdot 2}$

Étape 7.5

Réorganisez les facteurs de $5 \cdot 4$ .

$\frac{- z \cdot 4}{4 \cdot 5} + \frac{8 z^{2} + 13}{20} + \frac{- z \cdot 2}{10 \cdot 2}$

Étape 7.6

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{- z \cdot 4}{20} + \frac{8 z^{2} + 13}{20} + \frac{- z \cdot 2}{10 \cdot 2}$

Étape 7.7

Réorganisez les facteurs de $10 \cdot 2$ .

$\frac{- z \cdot 4}{20} + \frac{8 z^{2} + 13}{20} + \frac{- z \cdot 2}{2 \cdot 10}$

Étape 7.8

Multipliez $2$ par $10$ .

$\frac{- z \cdot 4}{20} + \frac{8 z^{2} + 13}{20} + \frac{- z \cdot 2}{20}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- z \cdot 4 + 8 z^{2} + 13 - z \cdot 2}{20}$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 z + 8 z^{2} + 13 - z \cdot 2}{20}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 4 z + 8 z^{2} + 13 - 2 z}{20}$

Étape 10

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 10.1

Soustrayez $2 z$ de $- 4 z$ .

$\frac{- 6 z + 8 z^{2} + 13}{20}$

Étape 10.2

Remettez dans l’ordre $- 6 z$ et $8 z^{2}$ .

$\frac{8 z^{2} - 6 z + 13}{20}$