Mathématiques de base Exemples

$(\frac{1}{2} - 9 i) (\frac{1}{2} + 9 i)$

Étape 1

Développez $(\frac{1}{2} - 9 i) (\frac{1}{2} + 9 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + 9 i) - 9 i (\frac{1}{2} + 9 i)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i (\frac{1}{2} + 9 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} (9 i) - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Étape 2.1.2

Multipliez $\frac{1}{2} (9 i)$ .

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Étape 2.1.2.1

Associez $9$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9}{2} i - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Étape 2.1.2.2

Associez $\frac{9}{2}$ et $i$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - 9 i \frac{1}{2} - 9 i (9 i)$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 9 i \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1.3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $- 9$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} + \frac{- 9}{2} i - 9 i (9 i)$

Étape 2.1.3.2

Associez $\frac{- 9}{2}$ et $i$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} + \frac{- 9 i}{2} - 9 i (9 i)$

Étape 2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 9 i (9 i)$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 9 i (9 i)$ .

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $9$ par $- 9$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 i i$

Étape 2.1.5.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 (i^{1} i)$

Étape 2.1.5.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 (i^{1} i^{1})$

Étape 2.1.5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 i^{1 + 1}$

Étape 2.1.5.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 i^{2}$

Étape 2.1.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} - 81 \cdot - 1$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 81$ par $- 1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2} + 81$

Étape 2.2

Pour écrire $81$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 81 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Étape 2.3

Associez $81$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{81 \cdot 4}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 81 \cdot 4}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $81$ par $4$ .

$\frac{1 + 324}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Étape 2.5.2

Additionnez $1$ et $324$ .

$\frac{325}{4} + \frac{9 i}{2} - \frac{9 i}{2}$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{325}{4} + \frac{0}{2}$

Étape 2.7

Pour écrire $\frac{0}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{325}{4} + \frac{0}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.8.1

Multipliez $\frac{0}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{325}{4} + \frac{0 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Étape 2.8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{325}{4} + \frac{0 \cdot 2}{4}$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{325 + 0 \cdot 2}{4}$

Étape 2.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.10.1

Multipliez $0$ par $2$ .

$\frac{325 + 0}{4}$

Étape 2.10.2

Additionnez $325$ et $0$ .

$\frac{325}{4}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{325}{4}$

Forme décimale :

$81.25$

Forme de nombre mixte :

$81 \frac{1}{4}$