Mathématiques de base Exemples

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \div \frac{4 m + 4}{2 - m}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 m + 4}$

Étape 2

Factorisez $4$ à partir de $4 m + 4$ .

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 m$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m) + 4}$

Étape 2.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m) + 4 (1)}$

Étape 2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (m) + 4 (1)$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 4} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(\frac{m^{2}}{m^{2} - 2^{2}} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = 2$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{m + 2}{m - 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Étape 4

Pour écrire $- \frac{m + 2}{m - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{m + 2}{m + 2}$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{m + 2}{m - 2} \cdot \frac{m + 2}{m + 2}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Étape 5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(m + 2) (m - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.1

Multipliez $\frac{m + 2}{m - 2}$ par $\frac{m + 2}{m + 2}$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{(m + 2) (m + 2)}{(m - 2) (m + 2)}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Étape 5.2

Réorganisez les facteurs de $(m - 2) (m + 2)$ .

$(\frac{m^{2}}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{(m + 2) (m + 2)}{(m + 2) (m - 2)}) \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{m^{2} - (m + 2) (m + 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $(m + 2) (m + 2)$ comme ${(m + 2)}^{2}$ .

$\frac{m^{2} - {(m + 2)}^{2}}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Étape 7.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = m + 2$ .

$\frac{(m + m + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Étape 7.3

Simplifiez

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Étape 7.3.1

Additionnez $m$ et $m$ .

$\frac{(2 m + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Étape 7.3.2

Factorisez $2$ à partir de $2 m + 2$ .

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Étape 7.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 m$ .

$\frac{(2 (m) + 2) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Étape 7.3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{(2 (m) + 2 (1)) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Étape 7.3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (m) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (m + 1) (m - (m + 2))}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Étape 7.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (m + 1) (m - m - 1 \cdot 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Étape 7.3.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{2 (m + 1) (m - m - 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Étape 7.3.5

Soustrayez $m$ de $m$ .

$\frac{2 (m + 1) (0 - 2)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Étape 7.3.6

Soustrayez $2$ de $0$ .

$\frac{2 (m + 1) \cdot - 2}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Étape 7.3.7

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{- 4 (m + 1)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Étape 8

Simplifiez les termes.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun de $4 (m + 1)$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $4 (m + 1)$ à partir de $- 4 (m + 1)$ .

$\frac{4 (m + 1) (- 1)}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Étape 8.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (m + 1) \cdot - 1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot \frac{2 - m}{4 (m + 1)}$

Étape 8.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{(m + 2) (m - 2)} (2 - m)$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (2 - m)$

Étape 8.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot 2 - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

Étape 9

Multipliez $- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} \cdot 2$ .

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Étape 9.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

Étape 9.2

Associez $- 2$ et $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} - \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$

Étape 10

Multipliez $- \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} (- m)$ .

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Étape 10.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + 1 \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} m$

Étape 10.2

Multipliez $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ par $1$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + \frac{1}{(m + 2) (m - 2)} m$

Étape 10.3

Associez $\frac{1}{(m + 2) (m - 2)}$ et $m$ .

$\frac{- 2}{(m + 2) (m - 2)} + \frac{m}{(m + 2) (m - 2)}$

Étape 11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 + m}{(m + 2) (m - 2)}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $- 2 + m$ et $m - 2$ .

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Étape 12.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{m - 2}{(m + 2) (m - 2)}$

Étape 12.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m - 2}{(m + 2) (m - 2)}$

Étape 12.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{m + 2}$