Mathématiques de base Exemples

$\frac{5 c^{- 3} p^{3}}{{(y^{- 2})}^{- 3}} \cdot \frac{y^{3} p^{3}}{{(c^{3})}^{- 4}}$

Étape 1

Associez.

$\frac{5 c^{- 3} p^{3} (y^{3} p^{3})}{{(y^{- 2})}^{- 3} {(c^{3})}^{- 4}}$

Étape 2

Multipliez $p^{3}$ par $p^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $p^{3}$ .

$\frac{5 c^{- 3} (p^{3} p^{3}) y^{3}}{{(y^{- 2})}^{- 3} {(c^{3})}^{- 4}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 c^{- 3} p^{3 + 3} y^{3}}{{(y^{- 2})}^{- 3} {(c^{3})}^{- 4}}$

Étape 2.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$\frac{5 c^{- 3} p^{6} y^{3}}{{(y^{- 2})}^{- 3} {(c^{3})}^{- 4}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Placez $c^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3}}{{(y^{- 2})}^{- 3} {(c^{3})}^{- 4} c^{3}}$

Étape 3.2

Placez ${(y^{- 2})}^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3} {(y^{- 2})}^{3}}{{(c^{3})}^{- 4} c^{3}}$

Étape 3.3

Placez ${(c^{3})}^{- 4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3} {(y^{- 2})}^{3} {(c^{3})}^{4}}{c^{3}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{- 2})}^{3}$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3} y^{- 2 \cdot 3} {(c^{3})}^{4}}{c^{3}}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3} y^{- 6} {(c^{3})}^{4}}{c^{3}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3} \frac{1}{y^{6}} {(c^{3})}^{4}}{c^{3}}$

Étape 4.3

Multipliez les exposants dans ${(c^{3})}^{4}$ .

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Étape 4.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3} \frac{1}{y^{6}} c^{3 \cdot 4}}{c^{3}}$

Étape 4.3.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{5 p^{6} y^{3} \frac{1}{y^{6}} c^{12}}{c^{3}}$

Étape 4.4

Associez les exposants.

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Étape 4.4.1

Associez $5$ et $\frac{1}{y^{6}}$ .

$\frac{p^{6} y^{3} \frac{5}{y^{6}} c^{12}}{c^{3}}$

Étape 4.4.2

Associez $p^{6}$ et $\frac{5}{y^{6}}$ .

$\frac{y^{3} \frac{p^{6} \cdot 5}{y^{6}} c^{12}}{c^{3}}$

Étape 4.4.3

Associez $y^{3}$ et $\frac{p^{6} \cdot 5}{y^{6}}$ .

$\frac{\frac{y^{3} (p^{6} \cdot 5)}{y^{6}} c^{12}}{c^{3}}$

Étape 4.4.4

Associez $\frac{y^{3} (p^{6} \cdot 5)}{y^{6}}$ et $c^{12}$ .

$\frac{\frac{y^{3} (p^{6} \cdot 5) c^{12}}{y^{6}}}{c^{3}}$

Étape 4.5

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{\frac{y^{3} p^{6} \cdot 5 c^{12}}{y^{6}}}{c^{3}}$

Étape 4.6

Réduisez l’expression $\frac{y^{3} p^{6} \cdot 5 c^{12}}{y^{6}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.6.1

Factorisez $y^{3}$ à partir de $y^{3} p^{6} \cdot 5 c^{12}$ .

$\frac{\frac{y^{3} (p^{6} \cdot 5 c^{12})}{y^{6}}}{c^{3}}$

Étape 4.6.2

Factorisez $y^{3}$ à partir de $y^{6}$ .

$\frac{\frac{y^{3} (p^{6} \cdot 5 c^{12})}{y^{3} y^{3}}}{c^{3}}$

Étape 4.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{y^{3} (p^{6} \cdot 5 c^{12})}{y^{3} y^{3}}}{c^{3}}$

Étape 4.6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{p^{6} \cdot 5 c^{12}}{y^{3}}}{c^{3}}$

Étape 4.7

Déplacez $5$ à gauche de $p^{6}$ .

$\frac{\frac{5 p^{6} c^{12}}{y^{3}}}{c^{3}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{5 p^{6} c^{12}}{y^{3}} \cdot \frac{1}{c^{3}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{5 p^{6} c^{12} \cdot 1}{y^{3} c^{3}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $c^{12}$ et $c^{3}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $c^{3}$ à partir de $5 p^{6} c^{12} \cdot 1$ .

$\frac{c^{3} (5 p^{6} c^{9} \cdot 1)}{y^{3} c^{3}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $c^{3}$ à partir de $y^{3} c^{3}$ .

$\frac{c^{3} (5 p^{6} c^{9} \cdot 1)}{c^{3} y^{3}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{c^{3} (5 p^{6} c^{9} \cdot 1)}{c^{3} y^{3}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 p^{6} c^{9} \cdot 1}{y^{3}}$

Étape 8

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{5 p^{6} c^{9}}{y^{3}}$