Mathématiques de base Exemples

$\frac{{(w^{2} z^{4})}^{3}}{{(- w z^{5})}^{2} (w^{4} z^{2})}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $w^{2} z^{4}$ .

$\frac{{(w^{2})}^{3} {(z^{4})}^{3}}{{(- w z^{5})}^{2} w^{4} z^{2}}$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(w^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{w^{2 \cdot 3} {(z^{4})}^{3}}{{(- w z^{5})}^{2} w^{4} z^{2}}$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{w^{6} {(z^{4})}^{3}}{{(- w z^{5})}^{2} w^{4} z^{2}}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(z^{4})}^{3}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{w^{6} z^{4 \cdot 3}}{{(- w z^{5})}^{2} w^{4} z^{2}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{w^{6} z^{12}}{{(- w z^{5})}^{2} w^{4} z^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- w z^{5}$ .

$\frac{w^{6} z^{12}}{{(- w)}^{2} {(z^{5})}^{2} w^{4} z^{2}}$

Étape 2.2

Associez les exposants.

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Étape 2.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- w$ .

$\frac{w^{6} z^{12}}{{(- (w))}^{2} {(z^{5})}^{2} w^{4} z^{2}}$

Étape 2.2.2

Réécrivez $- (w)$ comme $- 1 (w)$ .

$\frac{w^{6} z^{12}}{{(- 1 (w))}^{2} {(z^{5})}^{2} w^{4} z^{2}}$

Étape 2.2.3

Appliquez la règle de produit à $- 1 (w)$ .

$\frac{w^{6} z^{12}}{{(- 1)}^{2} w^{2} {(z^{5})}^{2} w^{4} z^{2}}$

Étape 2.2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{w^{6} z^{12}}{1 w^{2} {(z^{5})}^{2} w^{4} z^{2}}$

Étape 2.2.5

Multipliez $w^{2}$ par $1$ .

$\frac{w^{6} z^{12}}{w^{2} {(z^{5})}^{2} w^{4} z^{2}}$

Étape 2.2.6

Multipliez $w^{2}$ par $w^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.6.1

Déplacez $w^{4}$ .

$\frac{w^{6} z^{12}}{w^{4} w^{2} {(z^{5})}^{2} z^{2}}$

Étape 2.2.6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{w^{6} z^{12}}{w^{4 + 2} {(z^{5})}^{2} z^{2}}$

Étape 2.2.6.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$\frac{w^{6} z^{12}}{w^{6} {(z^{5})}^{2} z^{2}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(z^{5})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{w^{6} z^{12}}{w^{6} z^{5 \cdot 2} z^{2}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{w^{6} z^{12}}{w^{6} z^{10} z^{2}}$

Étape 2.4

Multipliez $z^{10}$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $z^{2}$ .

$\frac{w^{6} z^{12}}{w^{6} (z^{2} z^{10})}$

Étape 2.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{w^{6} z^{12}}{w^{6} z^{2 + 10}}$

Étape 2.4.3

Additionnez $2$ et $10$ .

$\frac{w^{6} z^{12}}{w^{6} z^{12}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $w^{6}$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{w^{6} z^{12}}{w^{6} z^{12}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z^{12}}{z^{12}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $z^{12}$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{12}}{z^{12}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$1$