Mathématiques de base Exemples

$\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$ par $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}} \cdot \frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{4 - \sqrt{5}}{5 + \sqrt{3}}$ par $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})}{22}$

Étape 3

Développez $(4 - \sqrt{5}) (5 - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 (5 - \sqrt{3}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{3})}{22}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 \cdot 5 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} (5 - \sqrt{3})}{22}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 \cdot 5 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{20 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{5} \cdot 5 - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Étape 4.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{3})}{22}$

Étape 4.4

Multipliez $- \sqrt{5} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{3}}{22}$

Étape 4.4.2

Multipliez $\sqrt{5}$ par $1$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3}}{22}$

Étape 4.4.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 3}}{22}$

Étape 4.4.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{22}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{20 - 4 \sqrt{3} - 5 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{22}$

Forme décimale :

$0.26202001 \dots$