Mathématiques de base Exemples

$(1 + \frac{1}{y}) - {(1 - \frac{1}{y})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(1 - \frac{1}{y})}^{2}$ comme $(1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})$ .

$1 + \frac{1}{y} - ((1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y}))$

Étape 1.2

Développez $(1 - \frac{1}{y}) (1 - \frac{1}{y})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 + \frac{1}{y} - (1 (1 - \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} (1 - \frac{1}{y}))$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 + \frac{1}{y} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} (1 - \frac{1}{y}))$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 + \frac{1}{y} - (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 + 1 (- \frac{1}{y}) - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $- \frac{1}{y}$ par $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} \cdot 1 - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} (- \frac{1}{y}))$

Étape 1.3.1.4

Multipliez $- \frac{1}{y} (- \frac{1}{y})$ .

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Étape 1.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + 1 \frac{1}{y} \frac{1}{y})$

Étape 1.3.1.4.2

Multipliez $\frac{1}{y}$ par $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y})$

Étape 1.3.1.4.3

Multipliez $\frac{1}{y}$ par $\frac{1}{y}$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y \cdot y})$

Étape 1.3.1.4.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1} y})$

Étape 1.3.1.4.5

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1} y^{1}})$

Étape 1.3.1.4.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{1 + 1}})$

Étape 1.3.1.4.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{1}{y} - \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Étape 1.3.2

Soustrayez $\frac{1}{y}$ de $- \frac{1}{y}$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 - 2 \frac{1}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{y}$ .

$1 + \frac{1}{y} - (1 + \frac{- 2}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Étape 1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 + \frac{1}{y} - (1 - \frac{2}{y} + \frac{1}{y^{2}})$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$1 + \frac{1}{y} - 1 \cdot 1 - - \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Étape 1.6

Simplifiez

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Étape 1.6.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - 1 - - \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Étape 1.6.2

Multipliez $- - \frac{2}{y}$ .

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Étape 1.6.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 + \frac{1}{y} - 1 + 1 \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Étape 1.6.2.2

Multipliez $\frac{2}{y}$ par $1$ .

$1 + \frac{1}{y} - 1 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $1 + \frac{1}{y} - 1 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{1}{y} + 0 + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Étape 2.1.2

Additionnez $\frac{1}{y}$ et $0$ .

$\frac{1}{y} + \frac{2}{y} - \frac{1}{y^{2}}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 + 2}{y} + \frac{- 1}{y^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{3}{y} + \frac{- 1}{y^{2}}$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3}{y} - \frac{1}{y^{2}}$