Mathématiques de base Exemples

$(- 1 \frac{4}{5}) {(- 2 \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 1

Convertissez $1 \frac{4}{5}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$- (1 + \frac{4}{5}) {(- 2 \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 1.2

Additionnez $1$ et $\frac{4}{5}$ .

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Étape 1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$- (\frac{5}{5} + \frac{4}{5}) {(- 2 \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{5 + 4}{5} {(- 2 \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 1.2.3

Additionnez $5$ et $4$ .

$- \frac{9}{5} {(- 2 \frac{1}{2})}^{2}$

Étape 2

Convertissez $2 \frac{1}{2}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1

Un nombre mixte est une addition des ses parties entière et fractionnaire.

$- \frac{9}{5} {(- (2 + \frac{1}{2}))}^{2}$

Étape 2.2

Additionnez $2$ et $\frac{1}{2}$ .

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Étape 2.2.1

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{5} {(- (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}))}^{2}$

Étape 2.2.2

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{5} {(- (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}))}^{2}$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{9}{5} {(- \frac{2 \cdot 2 + 1}{2})}^{2}$

Étape 2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$- \frac{9}{5} {(- \frac{4 + 1}{2})}^{2}$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$- \frac{9}{5} {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{2}$ .

$- \frac{9}{5} ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2})$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$- \frac{9}{5} ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}})$

Étape 4

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

${(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{9}{5} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{9}{5} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(- 1)}^{2 + 1} \frac{9}{5} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

${(- 1)}^{3} \frac{9}{5} \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Étape 5

Évaluez les exposants.

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Étape 5.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{9}{5} \frac{25}{2^{2}}$

Étape 5.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

${(- 1)}^{3} \frac{9}{5} \frac{25}{4}$

Étape 5.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{9}{5} \cdot \frac{25}{4}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 9}{5} \cdot \frac{25}{4}$

Étape 6.2

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$\frac{- 9}{5} \cdot \frac{5 (5)}{4}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9}{5} \cdot \frac{5 \cdot 5}{4}$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$- 9 (\frac{5}{4})$

Étape 7

Associez $- 9$ et $\frac{5}{4}$ .

$\frac{- 9 \cdot 5}{4}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Multipliez $- 9$ par $5$ .

$\frac{- 45}{4}$

Étape 8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{45}{4}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{45}{4}$

Forme décimale :

$- 11.25$

Forme de nombre mixte :

$- 11 \frac{1}{4}$