Mathématiques de base Exemples

$(0.5 e^{2 t} + e^{2 t} + 0.5) (e^{- 2 t} - 1)$

Étape 1

Additionnez $0.5 e^{2 t}$ et $e^{2 t}$ .

$(1.5 e^{2 t} + 0.5) (e^{- 2 t} - 1)$

Étape 2

Développez $(1.5 e^{2 t} + 0.5) (e^{- 2 t} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$1.5 e^{2 t} (e^{- 2 t} - 1) + 0.5 (e^{- 2 t} - 1)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$1.5 e^{2 t} e^{- 2 t} + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 (e^{- 2 t} - 1)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$1.5 e^{2 t} e^{- 2 t} + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $e^{2 t}$ par $e^{- 2 t}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1.1

Déplacez $e^{- 2 t}$ .

$1.5 (e^{- 2 t} e^{2 t}) + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1.5 e^{- 2 t + 2 t} + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.3

Additionnez $- 2 t$ et $2 t$ .

$1.5 e^{0} + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

Étape 3.1.2

Simplifiez $1.5 e^{0}$ .

$1.5 + 1.5 e^{2 t} \cdot - 1 + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1.5$ .

$1.5 - 1.5 e^{2 t} + 0.5 e^{- 2 t} + 0.5 \cdot - 1$

Étape 3.1.4

Multipliez $0.5$ par $- 1$ .

$1.5 - 1.5 e^{2 t} + 0.5 e^{- 2 t} - 0.5$

Étape 3.2

Soustrayez $0.5$ de $1.5$ .

$1 - 1.5 e^{2 t} + 0.5 e^{- 2 t}$