Mathématiques de base Exemples

$(\frac{z}{\sqrt{z} + 7} - \frac{49}{\sqrt{z} + 7}) \cdot 3$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{z - 49}{\sqrt{z} + 7} \cdot 3$

Étape 2

Multipliez $\frac{z - 49}{\sqrt{z} + 7}$ par $\frac{\sqrt{z} - 7}{\sqrt{z} - 7}$ .

$\frac{z - 49}{\sqrt{z} + 7} \cdot \frac{\sqrt{z} - 7}{\sqrt{z} - 7} \cdot 3$

Étape 3

Multipliez $\frac{z - 49}{\sqrt{z} + 7}$ par $\frac{\sqrt{z} - 7}{\sqrt{z} - 7}$ .

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{(\sqrt{z} + 7) (\sqrt{z} - 7)} \cdot 3$

Étape 4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{{\sqrt{z}}^{2} + \sqrt{z} \cdot - 7 + 7 \sqrt{z} - 49} \cdot 3$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{z}$ comme $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2} - 49} \cdot 3$

Étape 5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 49} \cdot 3$

Étape 5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{z^{\frac{2}{2}} - 49} \cdot 3$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{z^{\frac{2}{2}} - 49} \cdot 3$

Étape 5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{z^{1} - 49} \cdot 3$

Étape 5.5

Simplifiez

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{z - 49} \cdot 3$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $z - 49$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(z - 49) (\sqrt{z} - 7)}{z - 49} \cdot 3$

Étape 6.2

Divisez $\sqrt{z} - 7$ par $1$ .

$(\sqrt{z} - 7) \cdot 3$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{z} \cdot 3 - 7 \cdot 3$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{z}$ .

$3 \cdot \sqrt{z} - 7 \cdot 3$

Étape 8.2

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$3 \sqrt{z} - 21$