Mathématiques de base Exemples

$(w^{2} - 4 w + 1) (3 w^{2} + 3 w - 5)$

Étape 1

Développez $(w^{2} - 4 w + 1) (3 w^{2} + 3 w - 5)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$w^{2} (3 w^{2}) + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 w^{2} w^{2} + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.2

Multipliez $w^{2}$ par $w^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $w^{2}$ .

$3 (w^{2} w^{2}) + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 w^{2 + 2} + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$3 w^{4} + w^{2} (3 w) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 w^{4} + 3 w^{2} w + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.4

Multipliez $w^{2}$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $w$ .

$3 w^{4} + 3 (w \cdot w^{2}) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $w$ par $w^{2}$ .

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Étape 2.1.4.2.1

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$3 w^{4} + 3 (w^{1} w^{2}) + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 w^{4} + 3 w^{1 + 2} + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.4.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} + w^{2} \cdot - 5 - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.5

Déplacez $- 5$ à gauche de $w^{2}$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 \cdot w^{2} - 4 w (3 w^{2}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 w \cdot w^{2} - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.7

Multipliez $w$ par $w^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.7.1

Déplacez $w^{2}$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 (w^{2} w) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $w^{2}$ par $w$ .

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Étape 2.1.7.2.1

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 (w^{2} w^{1}) - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 w^{2 + 1} - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 4 \cdot 3 w^{3} - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.8

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 4 w (3 w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 4 \cdot 3 w \cdot w - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.10

Multipliez $w$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.10.1

Déplacez $w$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 4 \cdot 3 (w \cdot w) - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.10.2

Multipliez $w$ par $w$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 4 \cdot 3 w^{2} - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.11

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} - 4 w \cdot - 5 + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.12

Multipliez $- 5$ par $- 4$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} + 20 w + 1 (3 w^{2}) + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.13

Multipliez $3 w^{2}$ par $1$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 1 (3 w) + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.14

Multipliez $3 w$ par $1$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 3 w + 1 \cdot - 5$

Étape 2.1.15

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$3 w^{4} + 3 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{3} - 12 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 3 w - 5$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $12 w^{3}$ de $3 w^{3}$ .

$3 w^{4} - 9 w^{3} - 5 w^{2} - 12 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 3 w - 5$

Étape 2.2.2

Soustrayez $12 w^{2}$ de $- 5 w^{2}$ .

$3 w^{4} - 9 w^{3} - 17 w^{2} + 20 w + 3 w^{2} + 3 w - 5$

Étape 2.2.3

Additionnez $- 17 w^{2}$ et $3 w^{2}$ .

$3 w^{4} - 9 w^{3} - 14 w^{2} + 20 w + 3 w - 5$

Étape 2.2.4

Additionnez $20 w$ et $3 w$ .

$3 w^{4} - 9 w^{3} - 14 w^{2} + 23 w - 5$