Mathématiques de base Exemples

$(v^{2} + a v - b v - c v) (v - b)$

Étape 1

Développez $(v^{2} + a v - b v - c v) (v - b)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$v^{2} v + v^{2} (- b) + a v \cdot v + a v (- b) - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $v^{2}$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Multipliez $v^{2}$ par $v$ .

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Étape 2.1.1.1

Élevez $v$ à la puissance $1$ .

$v^{2} v^{1} + v^{2} (- b) + a v \cdot v + a v (- b) - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

Étape 2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$v^{2 + 1} + v^{2} (- b) + a v \cdot v + a v (- b) - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

Étape 2.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$v^{3} + v^{2} (- b) + a v \cdot v + a v (- b) - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$v^{3} - v^{2} b + a v \cdot v + a v (- b) - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

Étape 2.3

Multipliez $v$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $v$ .

$v^{3} - v^{2} b + a (v \cdot v) + a v (- b) - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

Étape 2.3.2

Multipliez $v$ par $v$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} + a v (- b) - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

Étape 2.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v \cdot v - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

Étape 2.5

Multipliez $v$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.1

Déplacez $v$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b (v \cdot v) - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

Étape 2.5.2

Multipliez $v$ par $v$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} - b v (- b) - c v \cdot v - c v (- b)$

Étape 2.6

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.1

Déplacez $b$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} - (b \cdot b) v \cdot - 1 - c v \cdot v - c v (- b)$

Étape 2.6.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} - b^{2} v \cdot - 1 - c v \cdot v - c v (- b)$

Étape 2.7

Multipliez $- b^{2} v \cdot - 1$ .

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Étape 2.7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} + 1 b^{2} v - c v \cdot v - c v (- b)$

Étape 2.7.2

Multipliez $b^{2}$ par $1$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} + b^{2} v - c v \cdot v - c v (- b)$

Étape 2.8

Multipliez $v$ par $v$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.8.1

Déplacez $v$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} + b^{2} v - c (v \cdot v) - c v (- b)$

Étape 2.8.2

Multipliez $v$ par $v$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} + b^{2} v - c v^{2} - c v (- b)$

Étape 2.9

Multipliez $- c v (- b)$ .

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Étape 2.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} + b^{2} v - c v^{2} + 1 c v b$

Étape 2.9.2

Multipliez $c$ par $1$ .

$v^{3} - v^{2} b + a v^{2} - a v b - b v^{2} + b^{2} v - c v^{2} + c v b$

Étape 3

Soustrayez $b v^{2}$ de $- v^{2} b$ .

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Étape 3.1

Déplacez $v^{2}$ .

$v^{3} - b v^{2} - b v^{2} + a v^{2} - a v b + b^{2} v - c v^{2} + c v b$

Étape 3.2

Soustrayez $b v^{2}$ de $- b v^{2}$ .

$v^{3} - 2 b v^{2} + a v^{2} - a v b + b^{2} v - c v^{2} + c v b$