Mathématiques de base Exemples

$(\frac{r t s}{r s}) - (\frac{1}{s}) + \frac{s}{r (r - s)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{r t s}{r s} - (\frac{1}{s}) + \frac{s}{r (r - s)}$

Étape 1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{t s}{s} - (\frac{1}{s}) + \frac{s}{r (r - s)}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $s$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t s}{s} - (\frac{1}{s}) + \frac{s}{r (r - s)}$

Étape 1.2.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t - (\frac{1}{s}) + \frac{s}{r (r - s)}$

$t - \frac{1}{s} + \frac{s}{r (r - s)}$

Étape 2

Pour écrire $t$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{s}{s}$ .

$\frac{t s}{s} - \frac{1}{s} + \frac{s}{r (r - s)}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{t s - 1}{s} + \frac{s}{r (r - s)}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{t s - 1}{s}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{r (r - s)}{r (r - s)}$ .

$\frac{t s - 1}{s} \cdot \frac{r (r - s)}{r (r - s)} + \frac{s}{r (r - s)}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{s}{r (r - s)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{s}{s}$ .

$\frac{t s - 1}{s} \cdot \frac{r (r - s)}{r (r - s)} + \frac{s}{r (r - s)} \cdot \frac{s}{s}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $s r (r - s)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $\frac{t s - 1}{s}$ par $\frac{r (r - s)}{r (r - s)}$ .

$\frac{(t s - 1) (r (r - s))}{s (r (r - s))} + \frac{s}{r (r - s)} \cdot \frac{s}{s}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{s}{r (r - s)}$ par $\frac{s}{s}$ .

$\frac{(t s - 1) (r (r - s))}{s (r (r - s))} + \frac{s \cdot s}{r (r - s) s}$

Étape 6.3

Réorganisez les facteurs de $s (r (r - s))$ .

$\frac{(t s - 1) (r (r - s))}{r s (r - s)} + \frac{s \cdot s}{r (r - s) s}$

Étape 6.4

Réorganisez les facteurs de $r (r - s) s$ .

$\frac{(t s - 1) (r (r - s))}{r s (r - s)} + \frac{s \cdot s}{r s (r - s)}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(t s - 1) (r (r - s)) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(t s r - 1 r) (r - s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Étape 8.2

Réécrivez $- 1 r$ comme $- r$ .

$\frac{(t s r - r) (r - s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Étape 8.3

Développez $(t s r - r) (r - s)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{t s r (r - s) - r (r - s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Étape 8.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{t s r \cdot r + t s r (- s) - r (r - s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Étape 8.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{t s r \cdot r + t s r (- s) - r \cdot r - r (- s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Étape 8.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.1.1

Déplacez $r$ .

$\frac{t s (r \cdot r) + t s r (- s) - r \cdot r - r (- s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Étape 8.4.1.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$\frac{t s r^{2} + t s r (- s) - r \cdot r - r (- s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Étape 8.4.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{t s r^{2} - t s r s - r \cdot r - r (- s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Étape 8.4.3

Multipliez $s$ par $s$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.3.1

Déplacez $s$ .

$\frac{t s r^{2} - t (s \cdot s) r - r \cdot r - r (- s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Étape 8.4.3.2

Multipliez $s$ par $s$ .

$\frac{t s r^{2} - t s^{2} r - r \cdot r - r (- s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Étape 8.4.4

Multipliez $r$ par $r$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.4.4.1

Déplacez $r$ .

$\frac{t s r^{2} - t s^{2} r - (r \cdot r) - r (- s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Étape 8.4.4.2

Multipliez $r$ par $r$ .

$\frac{t s r^{2} - t s^{2} r - r^{2} - r (- s) + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Étape 8.4.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{t s r^{2} - t s^{2} r - r^{2} - 1 \cdot - 1 r s + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Étape 8.4.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{t s r^{2} - t s^{2} r - r^{2} + 1 r s + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Étape 8.4.7

Multipliez $r$ par $1$ .

$\frac{t s r^{2} - t s^{2} r - r^{2} + r s + s \cdot s}{r s (r - s)}$

Étape 8.5

Multipliez $s$ par $s$ .

$\frac{t s r^{2} - t s^{2} r - r^{2} + r s + s^{2}}{r s (r - s)}$