Mathématiques de base Exemples

$(q^{2} + 4) (q^{2} - 4) (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(q^{2} + 4) (q^{2} - 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(q^{2} (q^{2} - 4) + 4 (q^{2} - 4)) (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(q^{2} q^{2} + q^{2} \cdot - 4 + 4 (q^{2} - 4)) (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(q^{2} q^{2} + q^{2} \cdot - 4 + 4 q^{2} + 4 \cdot - 4) (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Étape 1.2

Associez les termes opposés dans $q^{2} q^{2} + q^{2} \cdot - 4 + 4 q^{2} + 4 \cdot - 4$ .

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Étape 1.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $q^{2} \cdot - 4$ et $4 q^{2}$ .

$(q^{2} q^{2} - 4 q^{2} + 4 q^{2} + 4 \cdot - 4) (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 4 q^{2}$ et $4 q^{2}$ .

$(q^{2} q^{2} + 0 + 4 \cdot - 4) (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Étape 1.2.3

Additionnez $q^{2} q^{2}$ et $0$ .

$(q^{2} q^{2} + 4 \cdot - 4) (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Multipliez $q^{2}$ par $q^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(q^{2 + 2} + 4 \cdot - 4) (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Étape 1.3.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$(q^{4} + 4 \cdot - 4) (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$(q^{4} - 16) (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Étape 1.4

Développez $(q^{4} - 16) (q - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$q^{4} (q - 2) - 16 (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Étape 1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$q^{4} q + q^{4} \cdot - 2 - 16 (q - 2) + 2 q (q^{3} + 8)$

Étape 1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$q^{4} q + q^{4} \cdot - 2 - 16 q - 16 \cdot - 2 + 2 q (q^{3} + 8)$

Étape 1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.5.1

Multipliez $q^{4}$ par $q$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $q^{4}$ par $q$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Élevez $q$ à la puissance $1$ .

$q^{4} q^{1} + q^{4} \cdot - 2 - 16 q - 16 \cdot - 2 + 2 q (q^{3} + 8)$

Étape 1.5.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$q^{4 + 1} + q^{4} \cdot - 2 - 16 q - 16 \cdot - 2 + 2 q (q^{3} + 8)$

Étape 1.5.1.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$q^{5} + q^{4} \cdot - 2 - 16 q - 16 \cdot - 2 + 2 q (q^{3} + 8)$

Étape 1.5.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $q^{4}$ .

$q^{5} - 2 \cdot q^{4} - 16 q - 16 \cdot - 2 + 2 q (q^{3} + 8)$

Étape 1.5.3

Multipliez $- 16$ par $- 2$ .

$q^{5} - 2 q^{4} - 16 q + 32 + 2 q (q^{3} + 8)$

Étape 1.6

Appliquez la propriété distributive.

$q^{5} - 2 q^{4} - 16 q + 32 + 2 q \cdot q^{3} + 2 q \cdot 8$

Étape 1.7

Multipliez $q$ par $q^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1

Déplacez $q^{3}$ .

$q^{5} - 2 q^{4} - 16 q + 32 + 2 (q^{3} q) + 2 q \cdot 8$

Étape 1.7.2

Multipliez $q^{3}$ par $q$ .

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Étape 1.7.2.1

Élevez $q$ à la puissance $1$ .

$q^{5} - 2 q^{4} - 16 q + 32 + 2 (q^{3} q^{1}) + 2 q \cdot 8$

Étape 1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$q^{5} - 2 q^{4} - 16 q + 32 + 2 q^{3 + 1} + 2 q \cdot 8$

Étape 1.7.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$q^{5} - 2 q^{4} - 16 q + 32 + 2 q^{4} + 2 q \cdot 8$

Étape 1.8

Multipliez $8$ par $2$ .

$q^{5} - 2 q^{4} - 16 q + 32 + 2 q^{4} + 16 q$

Étape 2

Associez les termes opposés dans $q^{5} - 2 q^{4} - 16 q + 32 + 2 q^{4} + 16 q$ .

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Étape 2.1

Additionnez $- 2 q^{4}$ et $2 q^{4}$ .

$q^{5} - 16 q + 32 + 0 + 16 q$

Étape 2.2

Additionnez $q^{5} - 16 q + 32$ et $0$ .

$q^{5} - 16 q + 32 + 16 q$

Étape 2.3

Additionnez $- 16 q$ et $16 q$ .

$q^{5} + 0 + 32$

Étape 2.4

Additionnez $q^{5}$ et $0$ .

$q^{5} + 32$