Mathématiques de base Exemples

$(m^{2} - 3 m + 4) (2 m - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Étape 1

Développez $(m^{2} - 3 m + 4) (2 m - 3)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$(m^{2} (2 m) + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 m^{2} m + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Étape 2.1.2

Multipliez $m^{2}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $m$ .

$(2 (m \cdot m^{2}) + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $m$ par $m^{2}$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$(2 (m^{1} m^{2}) + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Étape 2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(2 m^{1 + 2} + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(2 m^{3} + m^{2} \cdot - 3 - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Étape 2.1.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $m^{2}$ .

$(2 m^{3} - 3 \cdot m^{2} - 3 m (2 m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 3 \cdot 2 m \cdot m - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Étape 2.1.5

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $m$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 3 \cdot 2 (m \cdot m) - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 3 \cdot 2 m^{2} - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 6 m^{2} - 3 m \cdot - 3 + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 6 m^{2} + 9 m + 4 (2 m) + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Étape 2.1.8

Multipliez $2$ par $4$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 6 m^{2} + 9 m + 8 m + 4 \cdot - 3) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Étape 2.1.9

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$(2 m^{3} - 3 m^{2} - 6 m^{2} + 9 m + 8 m - 12) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $6 m^{2}$ de $- 3 m^{2}$ .

$(2 m^{3} - 9 m^{2} + 9 m + 8 m - 12) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Étape 2.2.2

Additionnez $9 m$ et $8 m$ .

$(2 m^{3} - 9 m^{2} + 17 m - 12) (3 m^{2} + 5 m - 1)$

Étape 3

Développez $(2 m^{3} - 9 m^{2} + 17 m - 12) (3 m^{2} + 5 m - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 m^{3} (3 m^{2}) + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 3 m^{3} m^{2} + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.2

Multipliez $m^{3}$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Déplacez $m^{2}$ .

$2 \cdot 3 (m^{2} m^{3}) + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 3 m^{2 + 3} + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.2.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$2 \cdot 3 m^{5} + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$6 m^{5} + 2 m^{3} (5 m) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 m^{5} + 2 \cdot 5 m^{3} m + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.5

Multipliez $m^{3}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.5.1

Déplacez $m$ .

$6 m^{5} + 2 \cdot 5 (m \cdot m^{3}) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.5.2

Multipliez $m$ par $m^{3}$ .

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Étape 4.1.5.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$6 m^{5} + 2 \cdot 5 (m^{1} m^{3}) + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 m^{5} + 2 \cdot 5 m^{1 + 3} + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.5.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$6 m^{5} + 2 \cdot 5 m^{4} + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.6

Multipliez $2$ par $5$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} + 2 m^{3} \cdot - 1 - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.7

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 9 m^{2} (3 m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 9 \cdot 3 m^{2} m^{2} - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.9

Multipliez $m^{2}$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.9.1

Déplacez $m^{2}$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 9 \cdot 3 (m^{2} m^{2}) - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 9 \cdot 3 m^{2 + 2} - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.9.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 9 \cdot 3 m^{4} - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.10

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 m^{2} (5 m) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 \cdot 5 m^{2} m - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.12

Multipliez $m^{2}$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.12.1

Déplacez $m$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 \cdot 5 (m \cdot m^{2}) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.12.2

Multipliez $m$ par $m^{2}$ .

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Étape 4.1.12.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 \cdot 5 (m^{1} m^{2}) - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.12.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 \cdot 5 m^{1 + 2} - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.12.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 9 \cdot 5 m^{3} - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.13

Multipliez $- 9$ par $5$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} - 9 m^{2} \cdot - 1 + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.14

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 m (3 m^{2}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.15

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 \cdot 3 m \cdot m^{2} + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.16

Multipliez $m$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.16.1

Déplacez $m^{2}$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 \cdot 3 (m^{2} m) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.16.2

Multipliez $m^{2}$ par $m$ .

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Étape 4.1.16.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 \cdot 3 (m^{2} m^{1}) + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.16.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 \cdot 3 m^{2 + 1} + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.16.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 17 \cdot 3 m^{3} + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.17

Multipliez $17$ par $3$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 17 m (5 m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.18

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 17 \cdot 5 m \cdot m + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.19

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.19.1

Déplacez $m$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 17 \cdot 5 (m \cdot m) + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.19.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 17 \cdot 5 m^{2} + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.20

Multipliez $17$ par $5$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} + 17 m \cdot - 1 - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.21

Multipliez $- 1$ par $17$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 12 (3 m^{2}) - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.22

Multipliez $3$ par $- 12$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 12 (5 m) - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.23

Multipliez $5$ par $- 12$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m - 12 \cdot - 1$

Étape 4.1.24

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$6 m^{5} + 10 m^{4} - 2 m^{3} - 27 m^{4} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m + 12$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $27 m^{4}$ de $10 m^{4}$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} - 2 m^{3} - 45 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m + 12$

Étape 4.2.2

Soustrayez $45 m^{3}$ de $- 2 m^{3}$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} - 47 m^{3} + 9 m^{2} + 51 m^{3} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m + 12$

Étape 4.2.3

Additionnez $- 47 m^{3}$ et $51 m^{3}$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} + 4 m^{3} + 9 m^{2} + 85 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m + 12$

Étape 4.2.4

Additionnez $9 m^{2}$ et $85 m^{2}$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} + 4 m^{3} + 94 m^{2} - 17 m - 36 m^{2} - 60 m + 12$

Étape 4.2.5

Soustrayez $36 m^{2}$ de $94 m^{2}$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} + 4 m^{3} + 58 m^{2} - 17 m - 60 m + 12$

Étape 4.2.6

Soustrayez $60 m$ de $- 17 m$ .

$6 m^{5} - 17 m^{4} + 4 m^{3} + 58 m^{2} - 77 m + 12$