Mathématiques de base Exemples

$(\frac{c - 2}{c + 2} - \frac{c}{c - 2}) \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{c - 2}{c + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$(\frac{c - 2}{c + 2} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} - \frac{c}{c - 2}) \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{c}{c - 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{c + 2}{c + 2}$ .

$(\frac{c - 2}{c + 2} \cdot \frac{c - 2}{c - 2} - \frac{c}{c - 2} \cdot \frac{c + 2}{c + 2}) \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(c + 2) (c - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{c - 2}{c + 2}$ par $\frac{c - 2}{c - 2}$ .

$(\frac{(c - 2) (c - 2)}{(c + 2) (c - 2)} - \frac{c}{c - 2} \cdot \frac{c + 2}{c + 2}) \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{c}{c - 2}$ par $\frac{c + 2}{c + 2}$ .

$(\frac{(c - 2) (c - 2)}{(c + 2) (c - 2)} - \frac{c (c + 2)}{(c - 2) (c + 2)}) \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(c - 2) (c + 2)$ .

$(\frac{(c - 2) (c - 2)}{(c + 2) (c - 2)} - \frac{c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)}) \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(c - 2) (c - 2) - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(c - 2) (c - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c (c - 2) - 2 (c - 2) - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 - 2 (c - 2) - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 - 2 c - 2 \cdot - 2 - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $c$ par $c$ .

$\frac{c^{2} + c \cdot - 2 - 2 c - 2 \cdot - 2 - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 5.2.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $c$ .

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c - 2 c - 2 \cdot - 2 - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$\frac{c^{2} - 2 c - 2 c + 4 - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $2 c$ de $- 2 c$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 - c (c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 - c \cdot c - c \cdot 2}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 5.4

Multipliez $c$ par $c$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1

Déplacez $c$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 - (c \cdot c) - c \cdot 2}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 5.4.2

Multipliez $c$ par $c$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 - c^{2} - c \cdot 2}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 5.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 - c^{2} - 2 c}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 5.6

Soustrayez $c^{2}$ de $c^{2}$ .

$\frac{- 4 c + 4 + 0 - 2 c}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 5.7

Additionnez $- 4 c$ et $0$ .

$\frac{- 4 c + 4 - 2 c}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 5.8

Soustrayez $2 c$ de $- 4 c$ .

$\frac{- 6 c + 4}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 5.9

Factorisez $2$ à partir de $- 6 c + 4$ .

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Étape 5.9.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 c$ .

$\frac{2 (- 3 c) + 4}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 5.9.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 (- 3 c) + 2 (2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 5.9.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 3 c) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- 3 c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun de $c + 2$ .

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 3 c + 2)}{(c + 2) (c - 2)} \cdot \frac{c + 2}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 6.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (- 3 c + 2)}{c - 2} \cdot \frac{1}{2 - 3 \cdot c}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{2 (- 3 c + 2)}{c - 2}$ par $\frac{1}{2 - 3 \cdot c}$ .

$\frac{2 (- 3 c + 2)}{(c - 2) (2 - 3 \cdot c)}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun à $- 3 c + 2$ et $2 - 3 \cdot c$ .

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Étape 6.3.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 (- 3 c + 2)}{(c - 2) (- 3 \cdot c + 2)}$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 3 c + 2)}{(c - 2) (- 3 \cdot c + 2)}$

Étape 6.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{c - 2}$