Mathématiques de base Exemples

$(\frac{a - y}{a - 2 y}) - (\frac{a + y}{a + 2 y})$

Étape 1

Pour écrire $\frac{a - y}{a - 2 y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a + 2 y}{a + 2 y}$ .

$\frac{a - y}{a - 2 y} \cdot \frac{a + 2 y}{a + 2 y} - \frac{a + y}{a + 2 y}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{a + y}{a + 2 y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{a - 2 y}{a - 2 y}$ .

$\frac{a - y}{a - 2 y} \cdot \frac{a + 2 y}{a + 2 y} - \frac{a + y}{a + 2 y} \cdot \frac{a - 2 y}{a - 2 y}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(a - 2 y) (a + 2 y)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{a - y}{a - 2 y}$ par $\frac{a + 2 y}{a + 2 y}$ .

$\frac{(a - y) (a + 2 y)}{(a - 2 y) (a + 2 y)} - \frac{a + y}{a + 2 y} \cdot \frac{a - 2 y}{a - 2 y}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{a + y}{a + 2 y}$ par $\frac{a - 2 y}{a - 2 y}$ .

$\frac{(a - y) (a + 2 y)}{(a - 2 y) (a + 2 y)} - \frac{(a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(a - 2 y) (a + 2 y)$ .

$\frac{(a - y) (a + 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)} - \frac{(a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a - y) (a + 2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(a - y) (a + 2 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a (a + 2 y) - y (a + 2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \cdot a + a (2 y) - y (a + 2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a \cdot a + a (2 y) - y a - y (2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a^{2} + a (2 y) - y a - y (2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - y (2 y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot 2 y \cdot y - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1.4.1

Déplacez $y$ .

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot 2 (y \cdot y) - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.2.1.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{a^{2} + 2 a y - y a - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $y a$ de $2 a y$ .

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Étape 5.2.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{a^{2} + 2 a y - 1 a y - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $a y$ de $2 a y$ .

$\frac{a^{2} + 1 a y - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.3

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - (a + y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} + (- a - y) (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.5

Développez $(- a - y) (a - 2 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a (a - 2 y) - y (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a \cdot a - a (- 2 y) - y (a - 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a \cdot a - a (- 2 y) - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.6.1.1

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.6.1.1.1

Déplacez $a$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - (a \cdot a) - a (- 2 y) - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.6.1.1.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} - a (- 2 y) - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.6.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 2 a y - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - y (- 2 y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot - 2 y \cdot y}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.6.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.6.1.5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot - 2 (y \cdot y)}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.6.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a - 1 \cdot - 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.6.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - y a + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.6.2

Soustrayez $y a$ de $2 a y$ .

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Étape 5.6.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 2 a y - 1 a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.6.2.2

Soustrayez $a y$ de $2 a y$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + 1 a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.7

Multipliez $a$ par $1$ .

$\frac{a^{2} + a y - 2 y^{2} - a^{2} + a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.8

Soustrayez $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{a y - 2 y^{2} + 0 + a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.9

Additionnez $a y$ et $0$ .

$\frac{- 2 y^{2} + a y + a y + 2 y^{2}}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.10

Additionnez $- 2 y^{2}$ et $2 y^{2}$ .

$\frac{a y + a y + 0}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.11

Additionnez $a y + a y$ et $0$ .

$\frac{a y + a y}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$

Étape 5.12

Additionnez $a y$ et $a y$ .

$\frac{2 a y}{(a + 2 y) (a - 2 y)}$