Mathématiques de base Exemples

$(\frac{5}{7} \cdot (m^{3} n^{9})) (\frac{14}{15} \cdot (m^{9} n^{12}))$

Étape 1

Multipliez $m^{3}$ par $m^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $m^{9}$ .

$\frac{5}{7} \cdot (m^{9} m^{3} n^{9}) (\frac{14}{15} \cdot (n^{12}))$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5}{7} \cdot (m^{9 + 3} n^{9}) (\frac{14}{15} \cdot (n^{12}))$

Étape 1.3

Additionnez $9$ et $3$ .

$\frac{5}{7} \cdot (m^{12} n^{9}) (\frac{14}{15} \cdot (n^{12}))$

Étape 2

Multipliez $n^{9}$ par $n^{12}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $n^{12}$ .

$\frac{5}{7} \cdot (m^{12} (n^{12} n^{9})) \frac{14}{15}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5}{7} \cdot (m^{12} n^{12 + 9}) \frac{14}{15}$

Étape 2.3

Additionnez $12$ et $9$ .

$\frac{5}{7} \cdot (m^{12} n^{21}) \frac{14}{15}$

Étape 3

Multipliez $\frac{5}{7} (m^{12} n^{21})$ .

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Étape 3.1

Associez $m^{12}$ et $\frac{5}{7}$ .

$\frac{m^{12} \cdot 5}{7} n^{21} \frac{14}{15}$

Étape 3.2

Associez $\frac{m^{12} \cdot 5}{7}$ et $n^{21}$ .

$\frac{m^{12} \cdot 5 n^{21}}{7} \cdot \frac{14}{15}$

Étape 4

Associez.

$\frac{m^{12} \cdot 5 n^{21} \cdot 14}{7 \cdot 15}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $5$ et $15$ .

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Étape 5.1

Factorisez $5$ à partir de $m^{12} \cdot 5 n^{21} \cdot 14$ .

$\frac{5 (m^{12} n^{21} \cdot 14)}{7 \cdot 15}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $7 \cdot 15$ .

$\frac{5 (m^{12} n^{21} \cdot 14)}{5 (7 \cdot 3)}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (m^{12} n^{21} \cdot 14)}{5 (7 \cdot 3)}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{12} n^{21} \cdot 14}{7 \cdot 3}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $14$ et $7$ .

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Étape 6.1

Factorisez $7$ à partir de $m^{12} n^{21} \cdot 14$ .

$\frac{7 (m^{12} n^{21} \cdot 2)}{7 \cdot 3}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 \cdot 3$ .

$\frac{7 (m^{12} n^{21} \cdot 2)}{7 (3)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (m^{12} n^{21} \cdot 2)}{7 \cdot 3}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m^{12} n^{21} \cdot 2}{3}$

Étape 7

Déplacez $2$ à gauche de $m^{12} n^{21}$ .

$\frac{2 m^{12} n^{21}}{3}$