Mathématiques de base Exemples

$(\frac{5}{6} t + \frac{3}{4}) (\frac{5}{6} t - \frac{3}{4})$

Étape 1

Associez les fractions.

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Étape 1.1

Associez $\frac{5}{6}$ et $t$ .

$(\frac{5 t}{6} + \frac{3}{4}) (\frac{5}{6} t - \frac{3}{4})$

Étape 1.2

Associez $\frac{5}{6}$ et $t$ .

$(\frac{5 t}{6} + \frac{3}{4}) (\frac{5 t}{6} - \frac{3}{4})$

Étape 2

Développez $(\frac{5 t}{6} + \frac{3}{4}) (\frac{5 t}{6} - \frac{3}{4})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 t}{6} (\frac{5 t}{6} - \frac{3}{4}) + \frac{3}{4} (\frac{5 t}{6} - \frac{3}{4})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 t}{6} \cdot \frac{5 t}{6} + \frac{5 t}{6} (- \frac{3}{4}) + \frac{3}{4} (\frac{5 t}{6} - \frac{3}{4})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 t}{6} \cdot \frac{5 t}{6} + \frac{5 t}{6} (- \frac{3}{4}) + \frac{3}{4} \cdot \frac{5 t}{6} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez les termes opposés dans $\frac{5 t}{6} \cdot \frac{5 t}{6} + \frac{5 t}{6} (- \frac{3}{4}) + \frac{3}{4} \cdot \frac{5 t}{6} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$ .

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Étape 3.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $\frac{5 t}{6} (- \frac{3}{4})$ et $\frac{3}{4} \cdot \frac{5 t}{6}$ .

$\frac{5 t}{6} \cdot \frac{5 t}{6} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5 t}{6} + \frac{3}{4} \cdot \frac{5 t}{6} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Étape 3.1.2

Additionnez $- \frac{3}{4} \cdot \frac{5 t}{6}$ et $\frac{3}{4} \cdot \frac{5 t}{6}$ .

$\frac{5 t}{6} \cdot \frac{5 t}{6} + 0 + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Étape 3.1.3

Additionnez $\frac{5 t}{6} \cdot \frac{5 t}{6}$ et $0$ .

$\frac{5 t}{6} \cdot \frac{5 t}{6} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{5 t}{6} \cdot \frac{5 t}{6}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $\frac{5 t}{6}$ par $\frac{5 t}{6}$ .

$\frac{5 t (5 t)}{6 \cdot 6} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25 t \cdot t}{6 \cdot 6} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Étape 3.2.1.3

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$\frac{25 (t^{1} t)}{6 \cdot 6} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Étape 3.2.1.4

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$\frac{25 (t^{1} t^{1})}{6 \cdot 6} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Étape 3.2.1.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{25 t^{1 + 1}}{6 \cdot 6} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Étape 3.2.1.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{25 t^{2}}{6 \cdot 6} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Étape 3.2.1.7

Multipliez $6$ par $6$ .

$\frac{25 t^{2}}{36} + \frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$

Étape 3.2.2

Multipliez $\frac{3}{4} (- \frac{3}{4})$ .

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{3}{4}$ .

$\frac{25 t^{2}}{36} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 4}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{25 t^{2}}{36} - \frac{9}{4 \cdot 4}$

Étape 3.2.2.3

Multipliez $4$ par $4$ .

$\frac{25 t^{2}}{36} - \frac{9}{16}$