Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{3 z + 2} = \sqrt{8 z - 8}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{3 z + 2}}^{2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 z + 2}$ comme ${(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 z + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 z + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 z + 2)}^{1} = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$3 z + 2 = {\sqrt{8 z - 8}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Simplifiez ${\sqrt{8 z - 8}}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 z - 8$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 z$ .

$3 z + 2 = {\sqrt{8 (z) - 8}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$3 z + 2 = {\sqrt{8 (z) + 8 (- 1)}}^{2}$

Étape 2.3.1.1.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (z) + 8 (- 1)$ .

$3 z + 2 = {\sqrt{8 (z - 1)}}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez $8 (z - 1)$ comme $2^{2} \cdot (2 (z - 1))$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$3 z + 2 = {\sqrt{4 (2) (z - 1)}}^{2}$

Étape 2.3.1.2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$3 z + 2 = {\sqrt{2^{2} \cdot 2 (z - 1)}}^{2}$

Étape 2.3.1.2.3

Ajoutez des parenthèses.

$3 z + 2 = {\sqrt{2^{2} \cdot (2 (z - 1))}}^{2}$

Étape 2.3.1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 z + 2 = {(2 \sqrt{2 (z - 1)})}^{2}$

Étape 2.3.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.1.4.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{2 (z - 1)}$ .

$3 z + 2 = 2^{2} {\sqrt{2 (z - 1)}}^{2}$

Étape 2.3.1.4.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$3 z + 2 = 4 {\sqrt{2 (z - 1)}}^{2}$

Étape 2.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{2 (z - 1)}}^{2}$ comme $2 (z - 1)$ .

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Étape 2.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 (z - 1)}$ comme ${(2 (z - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 z + 2 = 4 {({(2 (z - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 z + 2 = 4 {(2 (z - 1))}^{1}$

Étape 2.3.1.5.5

Simplifiez

$3 z + 2 = 4 (2 (z - 1))$

Étape 2.3.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$3 z + 2 = 4 (2 z + 2 \cdot - 1)$

Étape 2.3.1.7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$3 z + 2 = 4 (2 z - 2)$

Étape 2.3.1.8

Appliquez la propriété distributive.

$3 z + 2 = 4 (2 z) + 4 \cdot - 2$

Étape 2.3.1.9

Multipliez.

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Étape 2.3.1.9.1

Multipliez $2$ par $4$ .

$3 z + 2 = 8 z + 4 \cdot - 2$

Étape 2.3.1.9.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$3 z + 2 = 8 z - 8$

Étape 3

Résolvez $z$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $z$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $8 z$ des deux côtés de l’équation.

$3 z + 2 - 8 z = - 8$

Étape 3.1.2

Soustrayez $8 z$ de $3 z$ .

$- 5 z + 2 = - 8$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 z = - 8 - 2$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2$ de $- 8$ .

$- 5 z = - 10$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 5 z = - 10$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 5 z = - 10$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{- 10}{- 5}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $- 10$ par $- 5$ .

$z = 2$