Mathématiques de base Exemples

$\sqrt{2} z - 3 + z = 3$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$\sqrt{2} z + z = 3 + 3$

Étape 1.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$\sqrt{2} z + z = 6$

Étape 2

Factorisez $z$ à partir de $\sqrt{2} z + z$ .

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Étape 2.1

Factorisez $z$ à partir de $\sqrt{2} z$ .

$z \sqrt{2} + z = 6$

Étape 2.2

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$z \sqrt{2} + z = 6$

Étape 2.3

Factorisez $z$ à partir de $z^{1}$ .

$z \sqrt{2} + z \cdot 1 = 6$

Étape 2.4

Factorisez $z$ à partir de $z \sqrt{2} + z \cdot 1$ .

$z (\sqrt{2} + 1) = 6$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $z (\sqrt{2} + 1) = 6$ par $\sqrt{2} + 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $z (\sqrt{2} + 1) = 6$ par $\sqrt{2} + 1$ .

$\frac{z (\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2} + 1} = \frac{6}{\sqrt{2} + 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{2} + 1$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z (\sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2} + 1} = \frac{6}{\sqrt{2} + 1}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $z$ par $1$ .

$z = \frac{6}{\sqrt{2} + 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{6}{\sqrt{2} + 1}$ par $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1}$ .

$z = \frac{6}{\sqrt{2} + 1} \cdot \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1}$

Étape 3.3.2

Multipliez $\frac{6}{\sqrt{2} + 1}$ par $\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1}$ .

$z = \frac{6 (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)}$

Étape 3.3.3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$z = \frac{6 (\sqrt{2} - 1)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot - 1 + \sqrt{2} - 1}$

Étape 3.3.4

Simplifiez

$z = \frac{6 (\sqrt{2} - 1)}{1}$

Étape 3.3.5

Divisez $6 (\sqrt{2} - 1)$ par $1$ .

$z = 6 (\sqrt{2} - 1)$

Étape 3.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$z = 6 \sqrt{2} + 6 \cdot - 1$

Étape 3.3.7

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$z = 6 \sqrt{2} - 6$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$z = 6 \sqrt{2} - 6$

Forme décimale :

$z = 2.48528137 \dots$