Mathématiques de base Exemples

$7^{z^{2}} - 49^{6 - 2 z} = 0$

Étape 1

Déplacez $- 49^{6 - 2 z}$ du côté droit de l’équation en l’ajoutant des deux côtés.

$7^{z^{2}} = 49^{6 - 2 z}$

Étape 2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$7^{z^{2}} = 7^{2 (6 - 2 z)}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$z^{2} = 2 (6 - 2 z)$

Étape 4

Résolvez $z$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $2 (6 - 2 z)$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$z^{2} = 2 \cdot 6 + 2 (- 2 z)$

Étape 4.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$z^{2} = 12 + 2 (- 2 z)$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$z^{2} = 12 - 4 z$

Étape 4.2

Ajoutez $4 z$ aux deux côtés de l’équation.

$z^{2} + 4 z = 12$

Étape 4.3

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$z^{2} + 4 z - 12 = 0$

Étape 4.4

Factorisez $z^{2} + 4 z - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $4$ .

$- 2, 6$

Étape 4.4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(z - 2) (z + 6) = 0$

Étape 4.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$z - 2 = 0$

$z + 6 = 0$

Étape 4.6

Définissez $z - 2$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 4.6.1

Définissez $z - 2$ égal à $0$ .

$z - 2 = 0$

Étape 4.6.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$z = 2$

Étape 4.7

Définissez $z + 6$ égal à $0$ et résolvez $z$ .

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Étape 4.7.1

Définissez $z + 6$ égal à $0$ .

$z + 6 = 0$

Étape 4.7.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$z = - 6$

Étape 4.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(z - 2) (z + 6) = 0$ vraie.

$z = 2, - 6$