Mathématiques de base Exemples

$(2 y^{2} - 18) (y + 3) (y - 3)$

Étape 1

Développez $(2 y^{2} - 18) (y + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(2 y^{2} (y + 3) - 18 (y + 3)) (y - 3)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot 3 - 18 (y + 3)) (y - 3)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot 3 - 18 y - 18 \cdot 3) (y - 3)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $y$ .

$(2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2} \cdot 3 - 18 y - 18 \cdot 3) (y - 3)$

Étape 2.1.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 2.1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$(2 (y^{1} y^{2}) + 2 y^{2} \cdot 3 - 18 y - 18 \cdot 3) (y - 3)$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(2 y^{1 + 2} + 2 y^{2} \cdot 3 - 18 y - 18 \cdot 3) (y - 3)$

Étape 2.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(2 y^{3} + 2 y^{2} \cdot 3 - 18 y - 18 \cdot 3) (y - 3)$

Étape 2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$(2 y^{3} + 6 y^{2} - 18 y - 18 \cdot 3) (y - 3)$

Étape 2.3

Multipliez $- 18$ par $3$ .

$(2 y^{3} + 6 y^{2} - 18 y - 54) (y - 3)$

Étape 3

Développez $(2 y^{3} + 6 y^{2} - 18 y - 54) (y - 3)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 y^{3} y + 2 y^{3} \cdot - 3 + 6 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez $y^{3}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.1.1

Déplacez $y$ .

$2 (y \cdot y^{3}) + 2 y^{3} \cdot - 3 + 6 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Étape 4.1.1.2

Multipliez $y$ par $y^{3}$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 (y^{1} y^{3}) + 2 y^{3} \cdot - 3 + 6 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Étape 4.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 y^{1 + 3} + 2 y^{3} \cdot - 3 + 6 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Étape 4.1.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$2 y^{4} + 2 y^{3} \cdot - 3 + 6 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{2} y + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Étape 4.1.3

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.3.1

Déplacez $y$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 (y \cdot y^{2}) + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 4.1.3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 (y^{1} y^{2}) + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Étape 4.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{1 + 2} + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Étape 4.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{3} + 6 y^{2} \cdot - 3 - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Étape 4.1.4

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{3} - 18 y^{2} - 18 y \cdot y - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Étape 4.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.5.1

Déplacez $y$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{3} - 18 y^{2} - 18 (y \cdot y) - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Étape 4.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{3} - 18 y^{2} - 18 y^{2} - 18 y \cdot - 3 - 54 y - 54 \cdot - 3$

Étape 4.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 18$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{3} - 18 y^{2} - 18 y^{2} + 54 y - 54 y - 54 \cdot - 3$

Étape 4.1.7

Multipliez $- 54$ par $- 3$ .

$2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{3} - 18 y^{2} - 18 y^{2} + 54 y - 54 y + 162$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.1

Associez les termes opposés dans $2 y^{4} - 6 y^{3} + 6 y^{3} - 18 y^{2} - 18 y^{2} + 54 y - 54 y + 162$ .

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Étape 4.2.1.1

Additionnez $- 6 y^{3}$ et $6 y^{3}$ .

$2 y^{4} + 0 - 18 y^{2} - 18 y^{2} + 54 y - 54 y + 162$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $2 y^{4}$ et $0$ .

$2 y^{4} - 18 y^{2} - 18 y^{2} + 54 y - 54 y + 162$

Étape 4.2.1.3

Soustrayez $54 y$ de $54 y$ .

$2 y^{4} - 18 y^{2} - 18 y^{2} + 0 + 162$

Étape 4.2.1.4

Additionnez $2 y^{4} - 18 y^{2} - 18 y^{2}$ et $0$ .

$2 y^{4} - 18 y^{2} - 18 y^{2} + 162$

Étape 4.2.2

Soustrayez $18 y^{2}$ de $- 18 y^{2}$ .

$2 y^{4} - 36 y^{2} + 162$